Wat is de vergelijking van de regel door de punten (2, 5) en (5, 7)?

Antwoord:

#color (groen) (2x-3y = -11) #

Uitleg:

Een lijn die passeert #(2,5)# en #(5,7)# heeft een helling van

#color (wit) ("XXX") m = (Deltay) / (Deltax) = (7-5) / (5-2) = 2/3 #

Het punt gebruiken #(2,5)# en deze helling, de hellingspuntvorm voor de vergelijking van deze lijn is

#color (wit) ("XXX") y-5 = 2/3 (x-2) #

Dit kan worden herschikt als

#color (wit) ("XXX") 3y-15 = 2 x 4-#

of (in standaardvorm)

#color (wit) ("XXX") 2x-3y = -11 #

Dit is de grafiek waarmee dit resultaat kan worden geverifieerd:

Er loopt een lijn door (8, 1) en (6, 4). Een tweede regel passeert (3, 5). Wat is een ander punt dat de tweede regel kan passeren als deze parallel is aan de eerste regel?

(1,7) Dus moeten we eerst de richtingsvector vinden tussen (8,1) en (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3) We weten dat een vectorvergelijking bestaat uit een positievector en een richtingsvector. We weten dat (3,5) een positie is op de vectorvergelijking, zodat we die kunnen gebruiken als onze positievector en we weten dat deze parallel is aan de andere lijn, zodat we die richtingsvector (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Om een ander punt op de lijn te vinden, vervangt u gewoon elk getal in s behalve 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = (1,7 ) Dus (1,7) is nog een ander punt.

Er loopt een lijn door (4, 3) en (2, 5). Een tweede regel passeert (5, 6). Wat is een ander punt dat de tweede regel kan passeren als deze parallel is aan de eerste regel?

(3,8) Dus moeten we eerst de richtingsvector vinden tussen (2,5) en (4,3) (2,5) - (4,3) = (- 2,2) We weten dat een vectorvergelijking bestaat uit een positievector en een richtingsvector. We weten dat (5,6) een positie op de vectorvergelijking is, zodat we die als onze positievector kunnen gebruiken en we weten dat deze parallel is aan de andere lijn, zodat we die richtingsvector (x, y) = (5, 6) + s (-2,2) Om een ander punt op de lijn te vinden, vervang je gewoon elk getal in s behalve 0, dus kies 1 (x, y) = (5,6) +1 (-2,2) = (3,8) Dus (3,8) is nog een ander punt.

Wat is de vergelijking van de locus van punten op een afstand van sqrt (20) eenheden van (0,1)? Wat zijn de coördinaten van de punten op de lijn y = 1 / 2x + 1 op een afstand van sqrt (20) van (0, 1)?

Vergelijking: x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 Coördinaten van gespecificeerde punten: (4,3) en (-4, -1) Deel 1 De locus van punten op een afstand van sqrt (20) van (0 , 1) is de omtrek van een cirkel met radius sqrt (20) en midden op (x_c, y_c) = (0,1) De algemene vorm voor een cirkel met radiuskleur (groen) (r) en midden (kleur (rood) ) (x_c), kleur (blauw) (y_c)) is kleur (wit) ("XXX") (x-kleur (rood) (x_c)) ^ 2+ (y-kleur (blauw) (y_c)) ^ 2 = kleur (groen) (r) ^ 2 In dit geval kleur (wit) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~