Wat is de benadering van deze vraag?

Antwoord:

1) # A ^ 2 / p ^ 2 #

Uitleg:

Dit is mijn eerste poging en kan ingewikkelder zijn dan nodig, maar:

Probeer het probleem tamelijk symmetrisch te houden …

Laat # M # wees het gemiddelde van #alpha, beta, gamma, delta # en # H # de helft van het gemeenschappelijke verschil.

Dan:

# {(alpha = m - 3h), (bèta = m-h), (gamma = m + h), (delta = m + 3h):} #

en:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alpha) (x-bèta) #

#color (wit) (ax ^ 2 + bx + c) = a (x-m + 3h) (x-m + h) #

#color (wit) (ax ^ 2 + bx + c) = ax ^ 2-2 (m-2h) ax + (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2) a #

Zo:

# {(b = -2 (m-2h) a), (c = m ^ 2-4hm + 3h ^ 2):} #

en:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (wit) (D_1) = 4a ^ 2 ((m-2h) ^ 2- (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#color (wit) (D_1) = 4a ^ 2 ((m ^ 2-4hm + 4h ^ 2) - (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#color (wit) (D_1) = 4a ^ 2h ^ 2 #

We kunnen dan eenvoudigweg vervangen # H # met # H # en #een# met # P # vinden:

# D_2 = 4p ^ 2h ^ 2 #

Zo:

# D_1 / D_2 = (4a ^ 2h ^ 2) / (4p ^ 2h ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #

Antwoord:

1) # A ^ 2 / p ^ 2 #

Uitleg:

Hier is een eenvoudiger methode …

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alpha) (x-bèta) #

#color (wit) (ax ^ 2 + bx + c) = a (x ^ 2- (alpha + beta) x + alphabeta) #

#color (wit) (ax ^ 2 + bx + c) = ax ^ 2- (alpha + beta) ax + alphabetaa #

Zo:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (wit) (D_1) = a ^ 2 ((alfa + bèta) ^ 2-4alphabeta) #

#color (wit) (D_1) = a ^ 2 (alfa ^ 2 + 2alphabeta + beta ^ 2-4alphabeta) #

#color (wit) (D_1) = a ^ 2 (alfa ^ 2-2alphabeta + beta ^ 2) #

#color (wit) (D_1) = a ^ 2 (alfa-bèta) ^ 2 #

Op dezelfde manier:

# D_2 = p ^ 2 (gamma-delta) ^ 2 #

Maar #alpha, beta, gamma, delta # zijn in rekenkundige progressie. Zo:

# gamma-delta = beta-alpha #

en:

# D_1 / D_2 = (a ^ 2 (alfa-beta) ^ 2) / (p ^ 2 (gamma-delta) ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #