De grafiek van een lijn loopt door de punten (0, -2) en (6, 0). Wat is de vergelijking van de lijn?

Antwoord:

# "de vergelijking van de regel is" -x + 3y = -6 #

# "of" y = 1/3 x-2 #

Uitleg:

# "laat P (x, y) een punt op regel zijn via" P_1 (x_1, y_1en P_2 (x_2, y_2) #

# "helling van het segment" P_1P "is gelijk aan helling van segment" PP_2 #

# (Y-y_1) / (x-x_1) = (y-y_2) / (x-x_2) #

# x_1 = 0 ";" y_1 = -2 #

# x_2 = 6 ";" y_2 = 0 #

# (Y + 2) / (x-0) = (y-0) / (x-6) #

# (Y + 2) / x = y / (x-6) #

#x y = (y + 2) (x-6) #

#x y = x y-6y + 2x-12 #

#cancel (x y) -cancel (x y) + 6y = 2x-12 #

# 6y = 2x-12 #

# 3y = x-6 #

# -X + 3y = -6 #

Antwoord:

# Y = 1 / 3x 2-#

Uitleg:

De vergelijking van een regel in #color (blauw) "slope-intercept formulier" # is.

#color (rood) (bar (ul (| kleur (wit) (2/2) kleur (zwart) (y = mx + b)) kleur (wit) (2/2) |)) #

waar m staat voor de helling en b, het y-snijpunt.

Gebruik de. Om m te berekenen #color (blauw) "verloopformule" #

#color (rood) (bar (ul (| kleur (wit) (2/2) kleur (zwart) (m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)) kleur (wit) (2/2) |))) #

waar # (x_1, y_1), (x_1, y_2) "zijn 2 coördinaatpunten" #

De 2 punten hier zijn (0, -2) en (6, 0)

laat # (x_1, y_1) = (0, -2) "en" (x_2, y_2) = (6,0) #

# RArrm = (0 - (- 2)) / (6-0) = 2/6 = 1/3 #

Het punt (0, -2) kruist de y-as

# RArrb = -2 #

# rArry = 1 / 3x-2 "is de vergelijking van de regel" #

De vergelijking van de lijn is -3y + 4x = 9. Hoe schrijf je de vergelijking van een lijn die parallel is aan de lijn en door het punt loopt (-12,6)?

Y-6 = 4/3 (x + 12) We zullen het puntgradiënt-formulier gebruiken omdat we al een punt hebben waar de lijn naar toe gaat (-12,6) en het woord parallel betekent dat het verloop van de twee lijnen moet hetzelfde zijn. om de helling van de parallelle lijn te vinden, moeten we de helling van de lijn vinden die er parallel mee loopt. Deze lijn is -3y + 4x = 9 wat kan worden vereenvoudigd tot y = 4 / 3x-3. Dit geeft ons de gradiënt van 4/3 Nu om de vergelijking te schrijven die we in deze formule plaatsen y-y_1 = m (x-x_1), waar (x_1, y_1) het punt is dat ze doorlopen en m het verloop is.

De lijngrafiek in het xy-vlak loopt door de punten (2,5) en (4,11). De grafiek van lijn m heeft een helling van -2 en een x-snijpunt van 2. Als punt (x, y) het snijpunt van lijnen l en m is, wat is dan de waarde van y?

Y = 2 Stap 1: Bepaal de vergelijking van lijn l We hebben de hellingformule m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 Nu op punt hellingsvorm de vergelijking is y - y_1 = m (x - x_1) y -11 = 3 (x-4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 Stap 2: Bepaal de vergelijking van lijn m Het x-snijpunt zal altijd heb y = 0. Daarom is het gegeven punt (2, 0). Met de helling hebben we de volgende vergelijking. y - y_1 = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 Stap 3: schrijf en los een stelsel van vergelijkingen op We willen de oplossing van het systeem vinden {(y = 3x - 1), (y = -2x + 4):} Door substitutie: 3x - 1 = -2x + 4 5x = 5

Lijn n loopt door punten (6,5) en (0, 1). Wat is het y-snijpunt van lijn k, als lijn k loodrecht staat op lijn n en door het punt (2,4) gaat?

7 is het y-snijpunt van lijn k Eerste, laten we de helling zoeken voor lijn n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m De helling van lijn n is 2/3. Dat betekent dat de helling van lijn k, die loodrecht staat op lijn n, de negatieve reciprook is van 2/3, of -3/2. Dus de vergelijking die we tot nu toe hebben is: y = (- 3/2) x + b Om b of het y-snijpunt te berekenen, plug je gewoon (2,4) in de vergelijking. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Het y-snijpunt is dus 7