Laat D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 waarbij a en b opeenvolgende positieve gehele getallen zijn en c = ab. Hoe laat je zien dat sqrtD een vreemd positief geheel getal is?

Antwoord:

#D = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 # dat is het kwadraat van een oneven geheel getal.

Uitleg:

Gegeven #een#, wij hebben:

#b = a + 1 #

#c = ab = a (a + 1) #

Zo:

#D = a ^ 2 + (a + 1) ^ 2 + (a (a + 1)) ^ 2 #

# = A ^ 2 + (a ^ 2 + 2a + 1) + a ^ 2 (a ^ 2 + 2a + 1) #

# = A ^ 4 ^ 3 + 2a + 3a ^ 2 + 2a + 1 #

# = (A ^ 2 + a + 1) ^ 2 #

Als #een# is vreemd dan is het zo # A ^ 2 # en daarom # A ^ 2 + a + 1 # is vreemd.

Als #een# is zelfs dan zo # A ^ 2 # en daarom # A ^ 2 + a + 1 # is vreemd.