Antwoord:
Kijk hieronder.
Uitleg:
#f (s) = 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 #
#f (s) = s ^ 2 (4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10) #
Na uit te rekenen # S ^ 2 # we blijven achter met een polynoom van graad #3# te ontbinden #g (s) = 4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10 #. Dit kan worden gedaan met behulp van de factorstelling.
Na het testen van sommige gehele getallen kan worden gevonden dat:
#g (-2) = 0 #
Vandaar # (S + 2) # is een factor van #G (s) # en kan worden weggenomen door long division. Dit levert het resultaat op:
#g (s) = (s + 2) (4s ^ 2 + 5) #
# 4s ^ 2 + 5 # kan verder worden ontbonden door gebruik te maken van de kwadratische formule.
#s = (-0 + -sqrt (0 ^ 2 - 4 xx 4 xx 5)) / (2 xx 4) #
#s = + -sqrt (-80) / 8 #
#s = + -isqrt (5) / 2 #
Vandaar
#g (s) = (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
En om je vraag te beantwoorden:
# 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 = s ^ 2 (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
