De populatie konijnen in East Fremont is in september 2004 250 en groeit elke maand met 3,5%. Als de bevolkingsgroei constant blijft, bepaal dan de maand en het jaar waarin de konijnenpopulatie 128.000 zal bereiken?

Antwoord:

In oktober van #2019 # konijnenpopulatie zal bereiken #225,000#

Uitleg:

Konijnenpopulatie in september 2004 is # P_i = 250 #

De snelheid van de maandelijkse bevolkingsgroei is # r = 3.5% #

Laatste populatie na # N # maanden is # P_f = 128000; n =? #

Wij weten # P_f = P_i (1 + r / 100) ^ n of P_f / P_i = (1 + r / 100) ^ n #

Logboek aan beide kanten krijgen we #log (P_f) -log (P_i) = n log (1 + r / 100) of n = (log (P_f) -log (P_i)) / log (1 + r / 100) = (log (128000) - log (250)) / log (1.035) = 181.34 (2dp):.n ~~ 181.34 # maanden # = 15# jaren en #1.34 # maand.

In oktober van #2019 # konijnenpopulatie zal bereiken #225,000# Ans

Sue the T-Rex kweekt kool in een vierkant gevormde tuin. Elke kool neemt 1 ft ^ 2 van het gebied in de tuin. Dit jaar verhoogde ze haar productie met 211 kool in vergelijking met vorig jaar. Als de vorm vierkant blijft, hoeveel kool heeft ze dit jaar dan gekweekt?

Sue the T-Rex heeft dit jaar 11236 kolen gekweekt. Vierkanten van nummers volgen de reeks {1,4,9,16,25,36,49, ......} en het verschil tussen opeenvolgende vierkanten is de reeks {1,3,5,7,9,11,13 , 15, .......} dwz elke term (2n + 1) keer de vorige. Dus als de output is toegenomen met 211 = 2 * 105 + 1, moet deze vorig jaar 105 ^ 2 zijn, dat wil zeggen 11025 vorig jaar en 11236 dit jaar, wat 106 ^ 2 is. Daarom groeide ze dit jaar met 11236 kool.

De bevolking van de VS bedroeg 203 miljoen in het jaar 1970 en 249 miljoen in het jaar 1990. Als het exponentieel groeit, wat zal het dan zijn in het jaar 2030?

375 miljoen, bijna. Laat de bevolking Y jaar vanaf 1970 P miljoen zijn. Voor exponentiële groei is het wiskundige model P = A B ^ Y $. Wanneer Y = 0, P = 203. Dus, 203 = AB ^ 0 = A (1) = A. Verwezen naar Y = 0 in 1970, Y in 1990 is 20 en P was toen 249 ... Dus 249 = 203 B ^ 20 $. Oplossen, B = (249/203) ^ (1/20) = 1.0103, bijna daarom P = 203 (249/203) ^ (Y / 20) Nu, in 2030, Y = 60, en dus, P = 203 (1.0103) ^ 60 = 375 miljoen, afgerond naar 3-sd.

Onder ideale omstandigheden heeft een populatie konijnen een exponentiële groei van 11,5% per dag. Overweeg een eerste populatie van 900 konijnen, hoe vindt u de groeifunctie?

F (x) = 900 (1.115) ^ x De exponentiële groeifunctie neemt hier de vorm aan y = a (b ^ x), b> 1, a staat voor de beginwaarde, b staat voor de groeisnelheid, x is verstreken tijd in dagen. In dit geval krijgen we een beginwaarde van a = 900. Verder wordt ons verteld dat de dagelijkse groeisnelheid 11,5% is. Welnu, bij evenwicht is de groeisnelheid nul procent, IE, de populatie blijft onveranderd op 100%. In dit geval echter, groeit de populatie met 11,5% van het evenwicht naar (100 + 11,5)%, of 111,5% Herschreven als een decimaal, dit levert 1,105 Dus, b = 1,115> 1 en f (x) = 900 (1,115 ) ^ x