Merk eerst een interessant patroon op:
#1, 4, 9, 16, 25, …#
De verschillen tussen perfecte vierkanten (beginnend bij
#1, 3, 5, 7, 9, …#
De som van
Laten we nog een voorbeeld nemen. Je kunt snel bewijzen dat:
#1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100#
Er zijn
Daarom is de som van
# ((99 + 1) / 2) ^ 2 = kleur (blauw) (2500) #
Formeel kun je dit als volgt schrijven:
#color (groen) (sum_ (n = 1) ^ N (2n-1) = 1 + 3 + 5 + … + (2N - 1) = ((N + 1) / 2) ^ 2) #
waar
De som van vier opeenvolgende oneven gehele getallen is drie meer dan vijf keer de kleinste van de gehele getallen, wat zijn de gehele getallen?
N -> {9,11,13,15} kleur (blauw) ("Building the equations") Laat de eerste oneven term zijn n Laat de som van alle termen zijn s dan term 1-> n termijn 2-> n +2 term 3-> n + 4 term 4-> n + 6 Dan s = 4n + 12 ............................ ..... (1) Gegeven dat s = 3 + 5n .................................. ( 2) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Vergelijking (1) tot (2) waardoor de variabele s 4n + 12 = s = 3 + 5n Verzamelen als termen 5n-4n = 12-3 n = 9 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ Dus de termen zijn: term 1-> n-> 9 term 2-> n + 2-> 11
Twee opeenvolgende oneven gehele getallen hebben een som van 48, wat zijn de twee oneven gehele getallen?
23 en 25 samen toevoegen aan 48. U kunt twee opeenvolgende oneven gehele getallen zien als zijnde waarde x en x + 2. x is de kleinste van de twee, en x + 2 is 2 meer dan het (1 meer dan het even zou zijn). We kunnen dat nu gebruiken in een algebra-vergelijking: (x) + (x + 2) = 48 Linkerkant consolideren: 2x + 2 = 48 Trek 2 van beide kanten af: 2x = 46 Deel beide kanten door 2: x = 23 Nu, wetende dat het kleinere aantal x was en x = 23, kunnen we 23 in x + 2 stoppen en 25 krijgen. Een andere manier om dit op te lossen vereist een beetje intuïtie. Als we 48 bij 2 delen, krijgen we er 24, wat gelijk is. Maar als we er 1
Winnie overspringen geteld door 7s beginnend bij 7 en schreef 2000 nummers in totaal, Grogg overspringen geteld door 7's beginnend bij 11 en schreef in totaal 2000 getallen. Wat is het verschil tussen de som van alle Grogg's getallen en de som van alle Winnie's getallen?
Zie een oplossingsprocedure hieronder: Het verschil tussen Winnie en het eerste nummer van Winnie is: 11 - 7 = 4 Ze hebben allebei 2000 getallen geschreven. Ze zijn allebei overgeslagen met hetzelfde aantal - 7s. Daarom was het verschil tussen elk getal dat Winnie schreef en elk getal dat Grogg schreef is ook 4 Daarom is het verschil in de som van de getallen: 2000 xx 4 = kleur (rood) (8000)