Laat f (x) = (5/2) sqrt (x). De veranderingssnelheid van f at x = c is tweemaal zo snel als x = 3. Wat is de waarde van c?

We beginnen met differentiëren, met behulp van de productregel en de kettingregel.

Laat #y = u ^ (1/2) # en #u = x #.

#y '= 1 / (2u ^ (1/2)) # en #u '= 1 #

#y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) #

Nu, door de productregel;

#f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 #

#f '(x) = 5 / (4sqrt (x)) #

De snelheid van verandering op een bepaald punt in de functie wordt gegeven door te evalueren #x = a # in het derivaat. De vraag zegt dat de snelheid van verandering om #x = 3 # is tweemaal de snelheid van verandering bij #x = c #. Onze eerste opdracht is om de snelheid van verandering te vinden #x = 3 #.

# r.c = 5 / (4sqrt (3)) #

De snelheid van verandering om #x = c # is dan # 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt (3)) #.

# 5 / (2sqrt (3)) = 5 / (4sqrt (x)) #

# 20sqrt (x) = 10sqrt (3) #

# 20sqrt (x) - 10sqrt (3) = 0 #

# 10 (2sqrt (x) - sqrt (3)) = 0 #

# 2sqrt (x) - sqrt (3) = 0 #

# 2sqrt (x) = sqrt (3) #

# 4x = 3 #

#x = 3/4 #

Dus de waarde van # C # is #3/4#.

Hopelijk helpt dit!