Antwoord:
zie uitleg
Uitleg:
… Ik kan het me nooit herinneren, dus ik moet het altijd opzoeken.
De vertexvorm van een kwadratische vergelijking is:
#f (x) = a (x - h) ^ 2 + k #
Dus voor je oorspronkelijke vergelijking # 2y = 5x ^ 2 - 3x + 11 #, je moet wat algebraïsche manipulatie doen.
Ten eerste heeft u de # X ^ 2 # termijn om een veelvoud van 1 te hebben, niet 5.
Dus verdeel beide kanten door 5:
# 2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 11/5 #
… nu moet je de beruchte "voltooi de vierkante" manoeuvre uitvoeren. Dit is hoe ik het aanpas:
Zeg dat van jou #-3/5# coëfficiënt is # 2a #. Dan #a = -3/5 * 1/2 = -3 / 10 #
En # A ^ 2 # zou zijn #9/100#.
Dus als we dit optellen en aftrekken van de kwadratische vergelijking, zouden we:
# 2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 9/100 - 9/100 + 11/5 #
… en nu zijn de eerste 3 termen aan de rechterkant een perfect vierkant van vorm # (x - a) ^ 2 = x ^ 2 - 2ax + a ^ 2 #
… zodat je kunt schrijven:
# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + (11/5 - 9/100) #
# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + (220 - 9) / 100 #
# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + 211/100 #
Dus nu, alles wat je moet doen is zich vermenigvuldigen door #5/2#, geven:
#y = 5/2 (x-3/10) ^ 2 + 5/2 * 211/100 #
#y = 5/2 (x-3/10) ^ 2 + 211/40 #
wat een vertex-vorm is, #y = a (x-h) ^ 2 + k #
waar #a = 5/2 #, #h = 3/10 #, en #k = 211/40 #
