Vraag # f550a

Antwoord:

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = -cot (x) -x + C #

Uitleg:

We kunnen de breuk eerst in twee delen splitsen:

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = int 1 / sin ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) dx = #

# = int 1 / sin ^ 2 (x) -1 dx = int 1 / sin ^ 2 (x) dx-x #

We kunnen nu de volgende identiteit gebruiken:

# 1 / sin (theta) = csc (theta) #

#int csc ^ 2 (x) dx-x #

We weten dat de afgeleide van #cot (x) # is # -Csc 2 ^ (x) #, dus we kunnen een minteken zowel buiten als binnen de integraal toevoegen (dus annuleren) om het uit te werken:

# -int -csc ^ 2 (x) dx-x = -cot (x) -x + C #