Antwoord:
#color (blauw) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) #
Uitleg:
We moeten dit impliciet differentiëren, omdat we geen functie hebben in termen van één variabele.
Wanneer we differentiëren # Y # we gebruiken de kettingregel:
# D / dy * dy / dx = d / dx #
Als voorbeeld hadden we:
Y ^ # 2 #
Dit zou zijn:
# D / dy (y ^ 2) * dy / dx = 2ydy / dx #
In dit voorbeeld moeten we ook de productregel voor de term gebruiken # Xy ^ 2 #
schrift #sqrt (y) # zoals # Y ^ (1/2) #
# Y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 #
Het differentiëren:
# 1/2 y ^ (- 02/01) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0 #
# 1/2 y ^ (- 02/01) * dy / dx + x * 2ydy / dx = -y ^ 2 #
Factor uit # Dy / dx #:
# Dy / dx (1 / ^ 2y (- 02/01) + 2xy) = - y ^ 2 #
Delen door # (1 / ^ 2y (- 02/01) + 2xy) #
# Dy / dx = (- y ^ 2) / ((1 / ^ 2y (- 02/01) + 2xy)) = (- y ^ 2) / (1 / (2sqrt (y)) + 2xy #
Makkelijker maken:
Vermenigvuldigen met: # 2sqrt (y) #
# (- y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (2sqrt (y) 1 / (2sqrt (y)) + 2xy * 2sqrt (y) #
# (- y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (annuleren (2sqrt (y)) 1 / (annuleren (2sqrt (y))) + 2xy * 2sqrt (y) #
# (- y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (1 + 2xy * 2sqrt (y)) = - (2sqrt (y ^ 5)) / (1 + 4xsqrt (y ^ 3)) = kleur (blauw) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) #
