Wat is x als log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)?

Antwoord:

# X = 2 #

Uitleg:

We willen graag een uitdrukking zoals

# Log_4 (a) = log_4 (b) #, want als we het hadden, zouden we het gemakkelijk kunnen afronden, waarbij we zouden opmerken dat de vergelijking het enige en het enige zou zijn opgelost # A = b #. Laten we wat manipulaties doen:

1. Merk allereerst op #4^2=16#, dus # 2 = log_4 (16) #.

De vergelijking herschrijft dan als

# Log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4 (x-1) #

Maar we zijn nog steeds niet gelukkig, want we hebben het verschil van twee logaritmen in het linkerlid en we willen een uniek exemplaar. Dus we gebruiken

1. #log (a) -log (b) = log (a / b) #

Dus de vergelijking wordt

# Log_4 (8x / 16) = log_4 (x-1) #

Dat is natuurlijk

# Log_4 (x / 2) = log_4 (x-1) #

Nu zijn we in de gewenste vorm: aangezien de logaritme injectief is, als # Log_4 (a) = log_4 (b) #, dan noodzakelijkerwijs # A = b #. In ons geval,

# log_4 (x / 2) = log_4 (x-1) iff x / 2 = x-1 #

Wat gemakkelijk op te lossen is # X = 2x-2 #, wat opbrengt # X = 2 #