Antwoord:
Uitleg:
De algemene hellingspuntvorm voor een lijn is
voor een helling van
Voor de gegeven helling
Hoewel dit een geldig antwoord is, kunnen we het omzetten in een standaardformulier:
Laat P (x_1, y_1) een punt zijn en laat ik de regel zijn met vergelijking ax + by + c = 0.Toon de afstand d uit P-> l wordt gegeven door: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Vind de afstand d van het punt P (6,7) van de lijn l met vergelijking 3x + 4y = 11?
D = 7 Laat l-> a x + b y + c = 0 en p_1 = (x_1, y_1) een punt niet op l. Veronderstel dat b ne 0 en roep d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 na het substitueren van y = - (a x + c) / b in d ^ 2 we hebben d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. De volgende stap is het vinden van het minimale minimum voor x, dus we zullen x zo vinden dat d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. Dit gebeurt voor x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Nu, door deze waarde in d ^ 2 te vervangen verkrijgen we d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) dus d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a
Wat is de vergelijking van de regel met een helling van m = frac {2} {9} en gaat door het punt (5,2)?
Zie een oplossingsproces hieronder: We kunnen de formule met punthelling gebruiken voor schrijven en een vergelijking voor deze regel. De formule met punthelling stelt: (y - kleur (rood) (y_1)) = kleur (blauw) (m) (x - kleur (rood) (x_1)) Waarin kleur (blauw) (m) de helling en kleur is (rood) (((x_1, y_1))) is een punt waar de lijn doorheen gaat. Vervangen van de helling en waarden vanaf het punt van het probleem geeft: (y - kleur (rood) (2)) = kleur (blauw) (2/9) (x - kleur (rood) (5)) We kunnen deze vergelijking oplossen voor y om de vergelijking te transformeren naar hellings-onderscheppingsvorm. De hellingsinterceptiev
Wat is de standaardvorm van de vergelijking van een cirkel met met het centrum (3,0) en die door het punt (5,4) gaat?
Ik vond: x ^ 2 + y ^ 2-6x-11 = 0 Kijk eens: