De hoogte in voet van een golfbal die in de lucht wordt geraakt wordt gegeven door h = -16t ^ 2 + 64t, waarbij t het aantal seconden is dat is verstreken sinds de bal werd geraakt. Voor hoeveel seconden is de bal meer dan 48 voet in de lucht?

Antwoord:

Ball is meer dan 48 voet wanneer #t in (1,3) # dus zo dichtbij als dat het geen verschil maakt, zal de bal 2 seconden boven 48 voet doorbrengen.

Uitleg:

We hebben een uitdrukking voor #h (t) # dus we hebben een ongelijkheid ingesteld:

# 48 <-16t ^ 2 + 64t #

Trek 48 van beide kanten af:

# 0 <-16t ^ 2 + 64t - 48 #

Verdeel beide zijden door 16:

# 0 <-t ^ 2 + 4t - 3 #

Dit is een kwadratische functie en heeft als zodanig 2 wortels, dwz tijden waarbij de functie gelijk is aan nul. Dit betekent dat de tijd die boven nul is doorgebracht, dat wil zeggen de tijd hierboven # 48ft # zal de tijd tussen de wortels zijn, dus we lossen op:

# -t ^ 2 + 4t-3 = 0 #

# (- t +1) (t-3) = 0 #

Om aan de linkerkant gelijk te zijn aan nul, moet een van de termen tussen haakjes gelijk zijn aan nul, dus:

# -t + 1 = 0 of t - 3 = 0 #

#t = 1 of t = 3 #

We concluderen dat de golfbal groter is dan 48 voet indien # 1 <t <3 #