Hoe vind je de afgeleide van tan (x - y) = x?

Antwoord:

# (DY) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) #

Uitleg:

Ik ga ervan uit dat je het wilt vinden # (Dy) / (dx) #. Hiervoor hebben we eerst een expressie nodig voor # Y # aangaande met #X#. We merken op dat dit probleem sindsdien verschillende oplossingen kent #tan (x) # is een periodieke functie, #tan (x-y) = x # zal meerdere oplossingen hebben. Omdat we de periode van de tangensfunctie kennen (#pi#), kunnen we het volgende doen: # X-y = tan ^ (- 1) x + NPI #, waar #tan ^ (- 1) # is de inverse functie van de tangens die waarden geven tussen # -Pi / 2 # en # Pi / 2 # en de factor # NPI # is toegevoegd om rekening te houden met de periodiciteit van de tangens.

Dit geeft ons # Y = x-tan ^ (- 1) x-NPI #, daarom # (DY) / (dx) = 1-d / (dx) tan ^ (- 1) x #, merk op dat de factor # NPI # is verdwenen. Nu moeten we vinden # D / (dx) tan ^ (- 1) x #. Dit is vrij lastig, maar uitvoerbaar met behulp van de stelling van de omgekeerde functie.

omgeving # U = tan ^ (- 1) x #, wij hebben # X = tanu = sinu / cosu #, dus # (Dx) / (du) = (cos ^ 2u 2u + sin ^) / cos ^ 2u = 1 / cos ^ 2u #, met behulp van de quotiënt-regel en enkele trigonometrische identiteiten. Gebruik van de inverse functiestelling (waarin staat dat als # (Dx) / (du) # is continu en niet nul, we hebben # (Du) / (dx) = 1 / ((dx) / (du)) #), wij hebben # (Du) / (dx) = cos ^ 2u #. Nu moeten we uitdrukken # Cos ^ 2u # in termen van x.

Om dit te doen gebruiken we enige trigonometrie. Gegeven een rechthoekige driehoek met zijden #abc# waar # C # is de hypotenusa en # A, b # verbonden met de juiste hoek. Als # U # is de hoek waar de zijkant is # C # kruist kant #een#, wij hebben # X = tanu = b / a #. Met de symbolen #abc# in de vergelijkingen geven we de lengte van deze randen aan. # Cosu = a / c # en met behulp van de stelling van Pythagoras, vinden we # C = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = asqrt (1 + (b / a) ^ 2) = asqrt (1 + x ^ 2) #. Dit geeft # Cosu = 1 / sqrt (1 + x ^ 2) #, dus # (Du) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2) #.

Sinds # U = tan ^ (- 1) x #, we kunnen dit vervangen in onze vergelijking voor # (Dy) / (dx) # en vind # (DY) / (dx) = 1-1 / (1 + x ^ 2) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) #.

De basis van een driehoek van een bepaald gebied varieert omgekeerd als de hoogte. Een driehoek heeft een basis van 18 cm en een hoogte van 10 cm. Hoe vind je de hoogte van een driehoek van hetzelfde oppervlak en met een basis van 15 cm?

Hoogte = 12 cm Het oppervlak van een driehoek kan worden bepaald met het vergelijkingsgebied = 1/2 * basis * hoogte Zoek het gebied van de eerste driehoek door de metingen van de driehoek in de vergelijking te plaatsen. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Laat de hoogte van de tweede driehoek = x. Dus de gebiedsvergelijking voor de tweede driehoek = 1/2 * 15 * x Aangezien de gebieden gelijk zijn, 90 = 1/2 * 15 * x Tijden beide zijden met 2. 180 = 15x x = 12

De kosten van pennen variëren direct met het aantal pennen. Een pen kost $ 2,00. Hoe vind je k in de vergelijking voor de kosten van pennen, gebruik je C = kp en hoe vind je de totale kosten van 12 pennen?

De totale kosten van 12 pennen zijn $ 24. C prop p:. C = k * p; C = 2,00, p = 1:. 2 = k * 1:. k = 2:. C = 2p {k is constant] p = 12, C =? C = 2 * p = 2 * 12 = $ 24,00 Totale kosten van 12 pennen zijn $ 24,00. [Ans]

Hoe vind je de afgeleide van f (x) = 3x ^ 5 + 4x met behulp van de limietdefinitie?

F '(x) = 15x ^ 4 + 4 De basisregel is dat x ^ n nx ^ (n-1) wordt Dus 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1) Wat is f (x) = 15x ^ 4 + 4