Wat is de vertex-vorm van 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12?

Antwoord:

Vertex-formulier is:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

of strenger:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Uitleg:

Vertex-formulier ziet er als volgt uit:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

waar # (h, k) # is de vertex van de parabool en #een# is een vermenigvuldiger die bepaalt welke weg de parabool is en hoe steil hij is.

Gegeven:

# 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12 #

we kunnen dit in vertex-vorm krijgen door het vierkant te voltooien.

Om enkele breuken tijdens de berekeningen te voorkomen, vermenigvuldigt u eerst met #2^2 * 3 = 12#. We zullen delen door #24# aan het einde:

# 24y = 12 (2jj) #

#color (wit) (24y) = 12 (3x ^ 2 + 5x + 12) #

#color (wit) (24y) = 36x ^ 2 + 60x + 144 #

#color (wit) (24y) = (6x) ^ 2 + 2 (6x) (5) + (5) ^ 2 + 119 #

#color (wit) (24y) = (6x + 5) ^ 2 + 119 #

#color (wit) (24y) = 36 (x + 5/6) ^ 2 + 119 #

Vervolgens worden beide uiteinden gedeeld door #24# we vinden:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

Als we de tekens van de coëfficiënten strikt houden, kunnen we in plaats daarvan voor een hoekpunt schrijven:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Vergelijk dit met:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

we vinden dat de parabool rechtop staat, 3/2 zo steil als # X ^ 2 # met vertex # (h, k) = (-5/6, 119/24) #

grafiek {(y-1/2 (3x ^ 2 + 5x + 12)) ((x + 5/6) ^ 2 + (y-119/24) ^ 2-0.001) = 0 -3.24, 1.76, 4.39, 6.89}