Wat is de root van 97? - Algebra 2024

Antwoord:

#sqrt (97) ~~ 9.8488578 #

Uitleg:

Sinds #97# is een priemgetal, het bevat geen vierkante factoren groter dan #1#. Als gevolg #sqrt (97) # is niet simplificeerbaar en is irrationeel.

Sinds #97# is iets minder dan #100 = 10^2#, #sqrt (97) # is iets minder dan #10#.

Eigenlijk #sqrt (97) ~~ 9.8488578 #

#kleur wit)()#

Bonus

Een snelle schets van een bewijs dat #sqrt (97) # is niet zichtbaar in het formulier # P / q # voor sommige gehele getallen #p, q # gaat zoals dit…

#kleur wit)()#

Veronderstellen #sqrt (97) = p / q # voor sommige gehele getallen #p> q> 0 #.

Zonder verlies van algemeenheid, laat #p, q # het kleinste paar hele getallen zijn.

Dan hebben we:

# 97 = (p / q) ^ 2 = p ^ 2 / q ^ 2 #

Beide zijden vermenigvuldigen met Q ^ # 2 # we krijgen:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 #

De linkerkant is een geheel getal deelbaar door #97#, dus # P ^ 2 # is deelbaar door #97#.

Sinds #97# is priem, dat betekent dat # P # moet deelbaar zijn door #97#, zeggen #p = 97r # voor een geheel getal # R #.

Zo:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 = (97 r) ^ 2 = 97 ^ 2 r ^ 2 #

Verdeel beide uiteinden door # 97r ^ 2 # te krijgen:

# q ^ 2 / r ^ 2 = 97 #

Vandaar: #sqrt (97) = q / r #

Nu #p> q> r> 0 #.

Zo #q, r # is een kleiner paar gehele getallen met quotiënt #sqrt (97) #, in tegenspraak met onze hypothese. Dus de hypothese is onjuist. Er is geen paar gehele getallen #p, q # met #sqrt (97) = p / q #.

Het ontbijt van Tyrese kost $ 9. Een belasting van 4% wordt toegevoegd aan de factuur. Hij wil 15% van de kosten van het ontbijt als fooi geven. Wat zijn de totale kosten van het ontbijt van Tyrese met belasting en fooi? Als hij betaalt met een rekening van $ 20, wat zal dan zijn verandering zijn?

De totale kosten van het ontbijt van Tyrese inclusief belasting en fooi zijn $ 10,71. Zijn verandering van een rekening van $ 20 is $ 9,29. Zijn totale kosten zijn: De kosten van de maaltijd + belasting + fooi 1) Bepaal het bedrag van de belasting 4% van $ 9 wordt op deze manier berekend : 9 xx 0.04 Dat bedrag komt op $ 0,36. Controleer om te zien of dat redelijk is: 10% van $ 9 is gelijk aan 90 cent. Daarom moet 5% gelijk zijn aan 45 cent. Dus 4% moet iets minder zijn dan 45 cent. $ 0,36 is eigenlijk iets minder dan $ 0,45, dus het is waarschijnlijk goed. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Wat is SQUARE ROOT VAN 3 keer de SQUARE ROOT van 21?

Sqrt (3) * sqrt (21) = 3sqrt (7) Je weet dat voor echte, positieve getallen je een kleur hebt (blauw) (sqrt (a) * sqrt (b) = sqrt (a * b) Dit betekent dat je kunt write sqrt (3) * sqrt (21) = sqrt (3 * 21) Als je 21 schrijft als het product van zijn priemfactoren 3 en 7, kun je zeggen dat sqrt (3 * 21) = sqrt (3 * 3 * 7 ) = sqrt (9 * 7) Gebruik nu dezelfde eigenschap vermenigvuldiging van radicalen om sqrt te schrijven (9 * 7) = sqrt (9) * sqrt (7) = 3 * sqrt (7) = kleur (groen) (3sqrt (7) )

Root onder M + root onder N - root onder P is gelijk aan nul en bewijs dan dat M + N-Pand gelijk is aan 4mn?

M + np = 2sqrt (mn) kleur (wit) (xxx) ul ("en niet") 4mn Als sqrtm + sqrtn-sqrtp = 0, dan sqrtm + sqrtn = sqrtp en kwadratuur, krijgen we m + n-2sqrt ( mn) = p of m + np = 2sqrt (mn)