Wat is de vierkantswortel van -50 keer de vierkantswortel van -10?

Antwoord:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = -10sqrt (5) #

Uitleg:

Dit is sindsdien enigszins lastig #sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) # is alleen in het algemeen waar voor #a, b> = 0 #.

Als je dacht dat het ook voor negatieve getallen gold, dan zou je valse 'bewijzen' hebben zoals:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1) = sqrt (-1) sqrt (-1) = -1 #

Gebruik in plaats daarvan de definitie van de belangrijkste vierkantswortel van een negatief getal:

#sqrt (-n) = i sqrt (n) # voor #n> = 0 #, waar #ik# is 'de' vierkantswortel van #-1#.

Ik voel me enigszins ongemakkelijk, zelfs als ik dat schrijf: er zijn twee vierkantswortels van #-1#. Als je een van hen belt #ik# dan is de andere #-ik#. Ze zijn niet te onderscheiden als positief of negatief. Wanneer we complexe getallen introduceren, kiezen we er in feite één en noemen we die #ik#.

Hoe dan ook - terug naar ons probleem:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = i sqrt (50) * i sqrt (10) = i ^ 2 * sqrt (50) sqrt (10) #

# = -1 * sqrt (50 * 10) = -sqrt (10 ^ 2 * 5) = -sqrt (10 ^ 2) sqrt (5) #

# = -10sqrt (5) #