Wat is de lokale extrema van f (x) = (3x ^ 3-2x ^ 2-2x + 43) / (x-1) ^ 2 + x ^ 2?

Antwoord:

Minima f: 38.827075 op x = 4.1463151 en een andere voor een negatieve x. Ik zou hier binnenkort bezoeken, met het andere minimum..

Uitleg:

In feite is f (x) = (een biquadratic in x) /# (X-1) ^ 2 #.

Gebruikmakend van de methode van gedeeltelijke breuken, #f (x) = x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2 #

Deze vorm onthult een asymptotische parabool #y = x ^ 2 + 3x + 4 # en een verticale asymptoot x = 1.

Zoals #x tot + -oo, f tot oo #.

De eerste grafiek onthult de parabolische asymptoot die laag ligt.

De tweede toont de grafiek links van de verticale asymptoot, x

= 1, en de derde is voor de rechterkant. Deze zijn passend geschaald

onthullen lokale minima f = 6 en 35, bijna met behulp van een numerieke iteratief

methode met starter # X_0 #= 3, de # Q_1 # minimum f is 38.827075 bij

x = 4.1473151, bijna. Ik zou snel komen, de # Q_2 # minimum.

grafiek {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) (yx ^ 2-3x-4) = 0 -10, 10, 0, 50}

grafiek {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) = 0 -10, 10, -10, 10 }

grafiek {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) = 0 0, 10, 0, 50}