Wat is de vierkantswortel van -10 keer de wortel van -40?

Antwoord:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = -20 #

Uitleg:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = #

# (Sqrt (-10)) (sqrt (-40)) = #

Je kunt niet gewoon samen bij de wortels gaan, zoals #sqrt (x) sqrt (y) = sqrt (xy) #, omdat die formule alleen werkt als #X# en # Y # zijn niet allebei negatief. Je moet eerst het negatief uit de wortel halen en vervolgens vermenigvuldigen, gebruikmakend van de identiteit # i ^ 2 = -1 # waar #ik# is de denkbeeldige eenheid, we gaan door zoals:

# (Sqrt (-1) sqrt (10)) (sqrt (-1) sqrt (40)) = #

# (Isqrt (10)) (isqrt (40)) = #

# (I ^ 2sqrt (10) sqrt (40)) = #

# -Sqrt (40 * 10) = #

# -Sqrt (4 * 100) = #

#-20#

Antwoord:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = -20 #

Uitleg:

Gebruik deze twee complexe getaldefinities / regels om de uitdrukking te vereenvoudigen: #sqrt (-1) = i #, en # i ^ 2 = sqrt (-1) ^ 2 = -1 #

#sqrt (-10) sqrt (-40) = #

#sqrt (-1 * 10) sqrt (-1 * 4 * 10) = #

#sqrt (-1) sqrt (10) sqrt (-1) sqrt (4) sqrt (10) = #

#sqrt (-1) ^ 2 2 sqrt (10) ^ 2 = #

#-1*2*10 = -20#