Welk antwoord ? y = x2 + 7x - 5 kan worden geschreven in de vorm y = (x + a) 2 + b.

Antwoord:

# Y = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4 #

Uitleg:

# "de vergelijking van een parabool in" kleur (blauw) "vertex-formulier" # is.

#color (rood) (balk (ul (| kleur (wit) (2/2) kleur (zwart) (y = k (x-a) ^ 2 + b) (wit) (02/02) |))) #

# "where" (a, b) "zijn de coördinaten van de vertex en k" #

# "is een vermenigvuldiger" #

# "Gegeven de vergelijking in" kleur (blauw) "standaardformulier" #

# • kleur (wit) (x) y = ax ^ 2 + bx + c kleur (wit) (x); a! = 0 #

# "dan is de x-coördinaat van de vertex" #

#x_ ((rood) "top") = - b / (2a) #

# y = x ^ 2 + 7x-5 "is in standaardvorm" #

# "met" a = 1, b = 7 "en" c = -5 #

#rArrx_ (kleur (rood) "vertex") = - 7/2 #

# "vervang" x = -7 / 2 "in de vergelijking voor y-coördinaat" #

#Y = (- 7/2) ^ 2 + 7 (-7/2) -5 = -69/4 #

#rArr "vertex" = (- 7/2, -69 / 4) = (a, b) #

# rArry = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4larrcolor (rood) "in vertex-vorm" #

Dit is een voorbeeld van "voltooiing van het vierkant" dat de basis vormt voor de "kwadratische formule" (en nog veel meer!) En daarom belangrijk is. De kwadratische formule wordt een voorbeeld van "één keer oplossen" (met rommelige algebra) en "gebruik vaak" (door de afgeleide formule te gebruiken).

Let daar op

# (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2 a x + a ^ 2 #

wat impliceert

# x ^ 2 + 2 a x = (x + a) ^ 2 - a ^ 2 #

Verwijzend naar je expressie, # 2 a x # komt overeen met # 7 x #

dat is, #a = 7/2 #

zodat

# x ^ 2 + 7 x = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 #

Het toevoegen #-5# aan beide kanten, # x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 - 5 #

dat is

# x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 69/4 #