Laat z = a + ib, waarbij a en b echt zijn. Als z / (z-i) echt is, laat dan zien dat z denkbeeldig is of 0. Help?

Laat z = a + ib, waarbij a en b echt zijn. Als z / (z-i) echt is, laat dan zien dat z denkbeeldig is of 0. Help?
Anonim

Antwoord:

Hier is een methode …

Uitleg:

Let daar op:

# z / (z-i) = ((z-i) + i) / (z-i) = 1 + i / (z-i) = 1 + 1 / (z / i-1) #

Als dit echt is, dan is dat zo # 1 / (z / i-1) # en daarom # Z / i-1 # en daarom # Z / i #.

Dus indien # z / i = c # voor een reëel nummer # C #, dan #z = ci #, wat betekent dat # Z # is of puur denkbeeldig of #0#.