Wat zijn de lokale extrema, indien aanwezig, van f (x) = x ^ 3-12x + 2?

Antwoord:

De functie heeft 2 extremen:

#f_ {max} (- 2) = 18 # en #f_ {min} (2) = - 14 #

We hebben een functie: #f (x) = x ^ 3-12x + 2 #

Om extrema te vinden, berekenen we derivaat

#f '(x) = 3x ^ 2-12 #

De eerste voorwaarde om extreme punten te vinden, is dat dergelijke punten alleen waar bestaan #f '(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12 = 0 #

# 3 (x ^ 2-4) = 0) #

# 3 (x-2) (x + 2) = 0 #

# x = 2 vv x = -2 #

Nu moeten we controleren of de afgeleide wijzigingen ondertekenen op de berekende punten:

grafiek {x ^ 2-4 -10, 10, -4.96, 13.06}

Uit de grafiek kunnen we dat zien #f (x) # heeft maximum voor # X = -2 # en minimum voor # X = 2 #.

Laatste stap is om de waarden te berekenen #f (-2) # en #f (2) #