Wat is de grootste gemene deler van 51x ^ 3y ^ 2 - 27xy + 69y?

Antwoord:

3j

Uitleg:

Ik deed dit in twee stappen. Ik heb eerst gekeken naar de numerieke coëfficiënten om te bepalen of er een gemeenschappelijke factor was voor het polynoom:

51 -27 69

51 is deelbaar door 3 en 17

27 is deelbaar door 3 en 9 en 9 is #3^2#, betekenis #27 = 3^3#

69 is deelbaar door 3 en 23

aangezien de gedeelde factor tussen de drie coëfficiënten 3 is, kunnen we dat uit de hele vergelijking trekken als een gemeenschappelijke factor:

# 3 (17x ^ 3j ^ 2-9xy + 23Y) #

Vervolgens kunnen we zien of er niet-numerieke coëfficiënten zijn (in dit geval x en y) die in alle drie de termen worden gebruikt. x wordt tweemaal gebruikt, maar y is te vinden in alle drie de termen. Dit betekent dat we uit de vergelijking kunnen halen. U doet dit door alle 3 de termen te delen door y en een y buiten de haakjes te plaatsen:

# 3j (17x ^ 3j-9x + 23) #

De grootste gemene deler is de waarde buiten de haakjes in de bovenstaande vergelijking, terwijl je antwoord dat is #color (rood) (3j) #

Antwoord:

#GCF (51x ^ 3j ^ 2, -27xy, 69y) = kleur (rood) (3j) #

Uitleg:

Vind de GCF van de constanten en de samengestelde variabelen afzonderlijk:

# 51 = kleur (blauw) 3xx17 #

# 27 = kleur (blauw) 3xx9 #

# 69 = kleur (blauw) 3xx23 #

#color (wit) ("XXX") #… door inspectie # 17,9 en 23 # geen gemeenschappelijke factoren hebben #>1#

# x ^ 3y ^ 2 = kleur (magenta) yxx x ^ 3y #

# xy = kleur (magenta) y xx x #

# Y = kleur (magenta) y #

Combinatie van de factoren: #color (blauw) 3color (magenta) y #