Wat is een eigenvector? + Voorbeeld

Antwoord:

Als vector # V # en lineaire transformatie van een vectorruimte #EEN# zijn zo #A (v) = k * v # (waar constant # K # wordt genoemd eigenwaarde), # V # wordt een eigenvector van lineaire transformatie #EEN#.

Uitleg:

Stel je een lineaire transformatie voor #EEN# van het uitrekken van alle vectoren met een factor #2# in de driedimensionale ruimte. Elke vector # V # zou worden omgezet in # 2v #. Daarom zijn voor deze transformatie alle vectoren eigenvectoren met eigenwaarde van #2#.

Overweeg een rotatie van een driedimensionale ruimte rond de Z-as onder een hoek van # 90 ^ o #. Het is duidelijk dat alle vectoren behalve die langs de Z-as de richting zullen veranderen en daarom ook niet kunnen zijn eigenvectoren. Maar die vectoren langs de Z-as (hun coördinaten zijn van de vorm # 0,0, z #) behouden hun richting en lengte, daarom zijn ze dat ook eigenvectoren met eigenwaarde van #1#.

Overweeg tot slot een rotatie van # 180 ^ o # in een driedimensionale ruimte rond de Z-as. Zoals eerder zal de lange Z-as van alle vectoren niet veranderen, dus dat zijn ze ook eigenvectoren met eigenwaarde van #1#.

Bovendien zijn alle vectoren in het XY-vlak (hun coördinaten zijn van de vorm # X, y, 0 #) verandert de richting naar het tegenovergestelde, terwijl de lengte behouden blijft. Daarom zijn ze dat ook eigenvectoren met eigenwaarden van #-1#.

Elke lineaire transformatie van een vectorruimte kan worden uitgedrukt als een vermenigvuldiging van een vector door een matrix. Het eerste voorbeeld van uitrekken wordt bijvoorbeeld beschreven als vermenigvuldiging met een matrix #EEN#

| 2 | 0 | 0 |

| 0 | 2 | 0 |

| 0 | 0 | 2 |

Zo'n matrix, vermenigvuldigd met elke vector # V = {x, y, z} # zal produceren # A * v = {2x, 2y, 2z} #

Dit is duidelijk gelijk aan # 2 * v #. Dus we hebben

# A * v = 2 * v #, welke bewijst dat elke vector # V # is een eigenvector Met een eigenwaarde #2#.

Het tweede voorbeeld (rotatie door # 90 ^ o # rond de Z-as) kan worden beschreven als vermenigvuldiging met een matrix #EEN#

| 0 | -1 | 0 |

| 1 | 0 | 0 |

| 0 | 0 | 1 |

Zo'n matrix, vermenigvuldigd met elke vector # V = {x, y, z} # zal produceren # A * v = {- y, x, z} #, welke dezelfde richting kan hebben als de originele vector # V = {x, y, z} # alleen als # X = y = 0 #, dat wil zeggen als de originele vector langs de Z-as is gericht.

Wat is een voorbeeld van een rekenkundige reeks? + Voorbeeld

De even getallen, de oneven getallen, enzovoort. Een rekenkundige reeks is opgebouwd met toevoeging van een constant getal (genaamd verschil) volgens deze methode. A_1 is het eerste element van een rekenkundige reeks, a_2 is per definitie a_2 = a_1 + d, a_3 = a_2 + d, enz. Voorbeeld 1: 2,4,6,8,10,12, ... is een rekenkundige volgorde omdat er een constant verschil is tussen twee opeenvolgende elementen (in dit geval 2) Voorbeeld 2: 3,13 , 23,33,43,53, ... is een rekenkundige reeks omdat er een constant verschil is tussen twee opeenvolgende elementen (in dit geval 10) Voorbeeld 3: 1, -2, -5, -8, ... is een andere rekenkundig

Wat is een voorbeeld van een ecosysteem met een lage diversiteit en een met een hoge diversiteit?

Voorbeeld van een ecosysteem met een lage biodiversiteit is absoluut een woestijn. Dan zijn er koude woestijnen in Antarctica en het Gobi-bekken van Centraal-Azië, waar de biodiversiteit minimaal is. Voorbeeld van een ecosysteem met een hoge biodiversiteit is tropisch regenwoud zoals gezien in het Amazonegebied in Zuid-Amerika. Dergelijke bossen bloeien ook in delen van Centraal-Afrika en ook op eilanden in Indonesië. In het mariene milieu zijn koraalriffen een voorbeeld van aquatische ecosystemen met een hoge biodiversiteit. Lees ook dit antwoord om meer te weten.

Wat is een willekeurige variabele? Wat is een voorbeeld van een discrete willekeurige variabele en een continue willekeurige variabele?

Zie onder. Een willekeurige variabele is een numerieke uitkomst van een reeks mogelijke waarden uit een willekeurig experiment. We selecteren bijvoorbeeld willekeurig een schoen uit een schoenenwinkel en zoeken twee numerieke waarden van de grootte en de prijs. Een afzonderlijke willekeurige variabele heeft een eindig aantal mogelijke waarden of een oneindige reeks telbare reële getallen. Bijvoorbeeld de grootte van schoenen, die slechts een eindig aantal mogelijke waarden kan aannemen. Terwijl een continue willekeurige variabele alle waarden in een interval van reële getallen kan aannemen. De prijs van schoenen