Wat is de integraal van (ln (xe ^ x)) / x?

Antwoord:

# Int # #ln (xe ^ x) / (x) dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C #

Uitleg:

Wij zijn gegeven:

# Int # #ln (xe ^ x) / (x) dx #

Gebruik makend van #ln (ab) = ln (a) + ln (b) #:

# = Int # # (ln (x) + ln (e ^ x)) / (x) dx #

Gebruik makend van #ln (a ^ b) = bln (a) #:

# = Int # # (ln (x) + xln (e)) / (x) dx #

Gebruik makend van #ln (e) = 1 #:

# = Int # # (ln (x) + x) / (x) dx #

Splits de breuk (# x / x = 1 #):

# = Int # # (ln (x) / x + 1) dx #

Het scheiden van de gesommeerde integralen:

# = Int # #ln (x) / xdx + int dx #

De tweede integraal is eenvoudig #x + C #, waar # C # is een willekeurige constante. De eerste integraal die we gebruiken # U #substitutie:

Laat #u equiv ln (x) #, Vandaar #du = 1 / x dx #

Gebruik makend van # U #substitutie:

# = int udu + x + C #

Integratie (de willekeurige constante # C # kan de willekeurige constante van de eerste onbepaalde integraal absorberen:

# = u ^ 2/2 + x + C #

Vervangen in termen van #X#:

# = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C #

Antwoord:

#int ln (xe ^ x) / x dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C #

Uitleg:

We beginnen met de volgende logaritmische identiteit:

#ln (ab) = ln (a) + ln (b) #

Als we dit toepassen op de integraal, krijgen we:

#int (ln (xe ^ x)) / x dx = int ln (x) / x + ln (e ^ x) / x dx = #

# = int ln (x) / x + x / x dx = int ln (x) / x + 1 dx = int ln (x) / x dx + x #

Om de resterende integraal te evalueren, gebruiken we integratie door delen:

#int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx #

ik zal laten #f (x) = ln (x) # en #G '(x) = 1 / x #. We kunnen dat dan berekenen:

#f '(x) = 1 / x # en #G (x) = ln (x) #

We kunnen dan de integratie door delenformule toepassen om:

#int ln (x) / x dx = ln (x) * ln (x) -int ln (x) / x dx #

Omdat we de integraal aan beide zijden van het gelijkteken hebben, kunnen we het als een vergelijking oplossen:

# 2int ln (x) / x dx = ln ^ 2 (x) #

#int ln (x) / x dx = ln ^ 2 (x) / 2 + C #

Terug in de originele uitdrukking, krijgen we ons laatste antwoord:

#int ln (xe ^ x) / x dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C #

Het ontbijt van Tyrese kost $ 9. Een belasting van 4% wordt toegevoegd aan de factuur. Hij wil 15% van de kosten van het ontbijt als fooi geven. Wat zijn de totale kosten van het ontbijt van Tyrese met belasting en fooi? Als hij betaalt met een rekening van $ 20, wat zal dan zijn verandering zijn?

De totale kosten van het ontbijt van Tyrese inclusief belasting en fooi zijn $ 10,71. Zijn verandering van een rekening van $ 20 is $ 9,29. Zijn totale kosten zijn: De kosten van de maaltijd + belasting + fooi 1) Bepaal het bedrag van de belasting 4% van $ 9 wordt op deze manier berekend : 9 xx 0.04 Dat bedrag komt op $ 0,36. Controleer om te zien of dat redelijk is: 10% van $ 9 is gelijk aan 90 cent. Daarom moet 5% gelijk zijn aan 45 cent. Dus 4% moet iets minder zijn dan 45 cent. $ 0,36 is eigenlijk iets minder dan $ 0,45, dus het is waarschijnlijk goed. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Wat is de vergelijking van de locus van punten op een afstand van sqrt (20) eenheden van (0,1)? Wat zijn de coördinaten van de punten op de lijn y = 1 / 2x + 1 op een afstand van sqrt (20) van (0, 1)?

Vergelijking: x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 Coördinaten van gespecificeerde punten: (4,3) en (-4, -1) Deel 1 De locus van punten op een afstand van sqrt (20) van (0 , 1) is de omtrek van een cirkel met radius sqrt (20) en midden op (x_c, y_c) = (0,1) De algemene vorm voor een cirkel met radiuskleur (groen) (r) en midden (kleur (rood) ) (x_c), kleur (blauw) (y_c)) is kleur (wit) ("XXX") (x-kleur (rood) (x_c)) ^ 2+ (y-kleur (blauw) (y_c)) ^ 2 = kleur (groen) (r) ^ 2 In dit geval kleur (wit) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Wat is de formele definitie van de gedefinieerde integraal van de functie y = f (x) over het interval [a, b]?

Int_a ^ bf (x) dx = lim_ {n to infty} sum_ {i = 1} ^ n f (a + iDelta x) Deltax, waarbij Delta x = {b-a} / n