Wat is de snelheid van een object dat van (4, -2,2) naar (-3, 8, -7) over 3 s reist?

Antwoord:

Het antwoord zou de afstand tussen de twee punten (of vectoren) zijn, gedeeld door de tijd. Dus je zou moeten krijgen # (Sqrt (230)) / 3 # eenheden per seconde.

Uitleg:

Gebruik de afstandsformule om de afstand tussen de twee punten (of vectoren) te bepalen #d = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) # op het verschil tussen de twee gegeven punten.

d.w.z # (x, y, z) = (-3-4, 8 - (- 2), - 7-2) = (-7,10, -9) # (Notitie: het doet er niet toe op welke manier we de punten aftrekken, omdat de formule vierkanten gebruikt en dus negatieve tekens elimineert. We kunnen punt A - punt B of punt B - punt A) doen

Nu we de afstandsformule toepassen, krijgen we

#d = sqrt ((- 7) ^ 2 + (10) ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (230) #

Dan rest alleen nog te delen door de tijd om het antwoord te krijgen.

Interessant feit: Deze afstandsformule wordt eigenlijk de Euclidische Norm genoemd in de echte genormeerde ruimte # R ^ n #, aangegeven door # || bar (x) || _2 #.

Objecten A en B staan aan de oorsprong. Als object A verplaatst naar (6, -2) en object B verplaatst naar (2, 9) over 5 s, wat is de relatieve snelheid van object B vanuit het perspectief van object A? Neem aan dat alle eenheden in meters zijn uitgedrukt.

V_ (AB) = sqrt137 / 5 m / s "snelheid van B vanuit het perspectief van A (groene vector)." "afstand tussen het punt van A en B:" Delta s = sqrt (11² + 4 ^ 2) "" Delta s = sqrt (121 + 16) "" Delta s = sqrt137 m v_ (AB) = sqrt137 / 5 m / s "snelheid van B vanuit het perspectief van A (groene vector)." "de perspectiefhoek wordt getoond in figuur" (alpha). "" tan alpha = 11/4

Objecten A en B staan aan de oorsprong. Als object A verplaatst naar (9, -7) en object B verplaatst naar (-8, 6) over 3 seconden, wat is dan de relatieve snelheid van object B vanuit het perspectief van object A? Neem aan dat alle eenheden in meters zijn uitgedrukt.

V_ "AB" = 7,1 "" m / s alpha = 143 ^ o "van oost" Delta s = sqrt (17 ^ 2 + 13 ^ 2) "" Delta s = sqrt (289 + 169) Delta s = 21 , 4 "" m v_ "AB" = (Delta s) / (Delta t) v_ "AB" = (21,4) / 3 v_ "AB" = 7,1 "" m / s tan (180 alpha) = 13/17 = 37 ^ o alpha = 180-37 alfa = 143 ^ o "vanuit het oosten"

Objecten A en B staan aan de oorsprong. Als object A zich verplaatst naar (5, -7) en object B over 3 sec verplaatst naar (7, 4), wat is dan de relatieve snelheid van object B vanuit het perspectief van object A? Neem aan dat alle eenheden in meters zijn uitgedrukt.

V_a = (5sqrt5) / 3 "m / s" "de groene vector toont verplaatsing van B vanuit het perspectief van A" Delta s = sqrt (2 ^ 2 + 11 ^ 2) "(groene vector)" Delta s = sqrt ( 4 + 121) Delta s = sqrt125 Delta s = 5sqrt5 "m" v_a = (Delta s) / (Delta t) v_a = (5sqrt5) / 3 "m / s"