Wat is sqrt72 - sqrt18?

Antwoord:

# 3sqrt2 #

Uitleg:

72 en 18 zijn geen vierkante cijfers, dus ze hebben geen rationele vierkantswortels.

Schrijf ze eerst als het product van hun factoren, gebruik indien mogelijk vierkante getallen.

# sqrt72 - sqrt18 #

= #sqrt (9xx4xx2) - sqrt (9xx2) #

=# 3xx2sqrt2 - 3sqrt2 #

= # 6sqrt2 - 3sqrt2 #

=# 3sqrt2 #

Antwoord:

# 3sqrt2 #.

Uitleg:

Sinds # (ab) ^ m = a ^ m * b ^ m, en, (c ^ p) ^ q = c ^ (pq) #, wij hebben, # Sqrt72 = ^ 72 (1/2) = (36 * 2) ^ (1/2) = (36 ^ (02/01)) (2 ^ (1/2)) = ((6 ^ 2) ^ (02/01)) ^ 2 (1/2) #

# = (6 ^ (2 * 1/2)) ^ 2 (1/2) = 6sqrt2 #.

Op dezelfde lijnen, # Sqrt18 = 3sqrt2 #.

daarom # Sqrt72-sqrt18 = 6sqrt2-3sqrt2 = 3sqrt2 #.