Laat f (x) = 7 + 2x-1. Hoe vind je alle x waarvoor f (x) <16?

Gegeven: #f (x) = 7 + | 2x-1 | # en #f (x) <16 #

We kunnen de ongelijkheid schrijven:

# 7 + | 2x-1 | <16 #

Trek 7 van beide kanten af:

# | 2x-1 | <9 #

Vanwege de stuksgewijze definitie van de absolute-waardefunctie, # | A | = {(A; A> = 0), (- A; A <0):} # we kunnen de ongelijkheid scheiden in twee ongelijkheden:

# - (2x-1) <9 # en # 2x-1 <9 #

Vermenigvuldig beide zijden van de eerste ongelijkheid met -1:

# 2x-1> -9 # en # 2x-1 <9 #

Voeg 1 toe aan beide zijden van beide ongelijkheden:

# 2x> -8 # en # 2x <10 #

Verdeel beide zijden van beide ongelijkheden door 2:

#x> -4 # en #x <5 #

Dit kan worden geschreven als:

# -4 <x <5 #

Om te controleren, zal ik controleren of de eindpunten gelijk zijn aan 16:

#7 + |2(-4)-1)| = 7 + |-9| = 16#

#7+ |2(5)-1| = 7+|9| = 16#

Beide controleren.