Wat is de oplossing die is ingesteld voor -x ^ 2 + 2x> -3?

Antwoord:

#x in (-1,3) #

Uitleg:

Begin door alle voorwaarden aan één kant van de ongelijkheid te krijgen. U kunt dat doen door toe te voegen #3# aan beide kanten

# -x ^ 2 + 2x + 3> - kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (3))) + kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (3))) #

# -x ^ 2 + 2x + 3> 0 #

Maak vervolgens de kwadratische waarde gelijk aan nul om zijn wortels te vinden. Dit zal je helpen om het te factoriseren. Gebruik de kwadratische formule rekenen #x_ (1,2) #.

# -x ^ 2 + 2x + 3 = 0 #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * (-1) * (3))) / (2 * (-1)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (16)) / ((- 2)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - 4) / ((- 2)) = {(x_1 = (-2-4) / ((- 2)) = 3), (x_2 = (-2 + 4) / ((- 2)) = -1):} #

Dit betekent dat je het kwadratische als herschrijft

# - (x-3) (x + 1) = 0 #

Uw ongelijkheid zal gelijk zijn aan

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

Om ervoor te zorgen dat deze ongelijkheid waar is, hebt u een van de twee termen nodig om positief te zijn en de andere negatief, of omgekeerd.

Je eerste twee voorwaarden zijn dat

# x-3> 0 duidt op x> 3 #

#x + 1 <0 betekent x <-1 #

Omdat je geen waarden kunt hebben van #X# dat zijn beide groter dan #3# en kleiner dan #(-1)#, deze mogelijkheid is geëlimineerd.

De andere voorwaarden zullen zijn

#x - 3 <0 betekent x <3 #

#x + 1> 0 impliceert x> -1 #

Deze keer leveren deze twee intervallen een geldige oplossingenreeks op. Voor elke waarde van #X# dat is groter dan #(-1)# en kleiner dan #3#, dit product

# (x-3) * (x + 1) <0 #

wat betekent dat

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

De oplossing voor deze ongelijkheid zal dus zijn #x in (-1,3) #.