We hebben f: RR-> RR, f (x) = x ^ 2- (m-1) x + 3m-4; m inRR.Wat zijn de waarden van m waarvoor f (x) <0, voor alle x in ( 0,1)?

We hebben f: RR-> RR, f (x) = x ^ 2- (m-1) x + 3m-4; m inRR.Wat zijn de waarden van m waarvoor f (x) <0, voor alle x in ( 0,1)?
Anonim

Antwoord:

#m <= 1 #

Uitleg:

Gegeven:

#f (x) = x ^ 2- (m-1) x + 3m-4 #

Merk op dat vanwege dit een rechtopstaande parabool, #f (x) <0, AA x in (0, 1) # als en alleen als beide:

#f (0) <= 0 "" # en # "" f (1) <= 0 #

Evalueren #f (0) # en #f (1) #, deze voorwaarden worden:

# 3m-4 <= 0 "" # en daarom #m <= 4/3 #

# 2m-2 <= 0 "" # en daarom #m <= 1 #

Beide voorwaarden houden alleen en alleen als #m <= 1 #

grafiek {x ^ 2- (1-1) x + 3 (1) -4 -2.427, 2.573, -1.3, 1.2}