Antwoord:
Zie onderstaande uitleg!
Uitleg:
Bedenk dat een lineaire vergelijking in één variabele de vorm heeft # Ax + b = 0 #, waar #een# en # B # zijn constanten en # A 0 #.
Bijvoorbeeld: #' '# # 3x + 5 = 0 #
Een kwadratische vergelijking heeft een # X ^ 2 # (x-kwadraat) term. ("Quadratum" is Latijn voor vierkant.) De algemene kwadratische vergelijking in standaardvorm ziet er als volgt uit:
# Ax ^ 2 + bx + c = 0 # # # # Cdots ## ## Cdots # waar #a ne 0 #
Als we het willen vinden #X# of # X's # dat werk, kunnen we raden en vervangen en hopen dat we geluk hebben, of we kunnen een van deze vier methoden proberen:
- Raad eens en controleer
- Oplossen met vierkante wortels (als b = 0)
- factoring
- Het vierkant voltooien
- De kwadratische formule
We kunnen grafisch oplossen door de polynoom gelijk te stellen # Y # in plaats van naar #0#, we krijgen een vergelijking waarvan de grafiek een parabool is. De # X- text {onderschept} # van de parabool (indien aanwezig) komen overeen met de oplossingen van de oorspronkelijke kwadratische vergelijking.
Antwoord:
De oplossingen zijn # X = (14 + -sqrt101) / 5 #.
Uitleg:
Een manier om de oplossingen voor een kwadratisch te vinden, is om de kwadratische formule te gebruiken:
#X = (- b + -sqrt (b 2-4ac ^)) / (2a) #
Dit is ons kwadratische:
# 5x ^ 2-28x + 19 = 0 #
De waarden zijn # A = 5 #, # B = -28 #, en C = # 19 #. Sluit de waarden aan op de vergelijking:
#X = (- b + -sqrt (b 2-4ac ^)) / (2a) #
#color (wit) x = (- (- 28) + - sqrt ((- 28) ^ 2-4 (5) (19))) / (2 (5)) #
#color (wit) = x (28 + -sqrt ((- 28) ^ 2-4 (5) (19))) / 10 #
#color (wit) = x (28 + -sqrt (784-4 (5) (19))) / 10 #
#color (wit) = x (28 + -sqrt (784-380)) / 10 #
#color (wit) = x (28 + -sqrt (404)) / 10 #
#color (wit) = x (28 + -sqrt (4 * 101)) / 10 #
#color (wit) = x (28 + -sqrt (2 ^ 2 * 101)) / 10 #
#color (wit) = x (28 + -2sqrt (101)) / 10 #
#color (wit) = x (14 + -sqrt (101)) / 5 #
Dit is net zo vereenvoudigd als het antwoord krijgt. De twee definitieve oplossingen zijn:
# X = (14 + sqrt101) / 5 #
en
# X = (14-sqrt101) / 5 #
Dit is de grafiek van de functie (met een gewijzigde schaal):
grafiek {5x ^ 2-28x + 19 -3,8, -30,20}
