Antwoord:
Deze functie heeft geen lokale extrema.
Uitleg:
Bij een lokaal extremum moeten we dat hebben gedaan #f prime (x) = 0 #
Nu, #f prime (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 #
Laten we eens kijken of dit kan verdwijnen. Hiervoor moet de waarde van #g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x # moet gelijk zijn aan -8.
Sinds #g prime (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x #, de extrema van #G (x) # zijn op de punten waar # X ^ 2 + 10 x + 11 = 0 #, ik eet # x = -5 pm sqrt {14} #. Sinds #g (x) naar infty # en 0 als #x tot pm infty # respectievelijk, het is gemakkelijk om te zien dat de minimumwaarde zal zijn #x = -5 + sqrt {14} #.
Wij hebben #g (-5 + sqrt {14}) ~~ -1.56 #, zodat de minimumwaarde van #f prime (x) ~~ 6.44 # - zodat het nooit nul kan bereiken.
