Wat zijn de nullen van f (x) = 5x ^ 7 - x + 216?

De eerste poging is om dit te doen proberen om die polinomie te factoriseren.

Voor de resterende stelling moeten we berekenen #f (h) # voor alle gehele getallen die delen #216#. Als #f (h) = 0 # voor een nummer h, dus deze is een nul.

De delers zijn:

#+-1,+-2,…#

Ik probeerde een paar kleine, dat werkte niet, en de andere waren te groot.

Dus deze polinomie kan niet worden ontbonden.

We moeten het op een andere manier proberen!

Laten we proberen de functie te bestuderen.

Het domein is # (- oo, + oo) #, de limieten zijn:

#lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo #

en dus zijn er geen asymptoten van welk type dan ook (schuin, horizontaal of verticaal).

Het derivaat is:

# Y '= 35x ^ 6-1 #

en laten we het bord bestuderen:

# 35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr #

#X <= - (1/35) ^ (1/6) VVX> = (1/35) ^ (1/6) #,

(de cijfers zijn #~=+-0.55#)

dus de functie groeit eerder #-(1/35)^(1/6)# en daarna #(1/35)^(1/6)#en afnemen in het midden van de twee.

Dus: het punt #A (- (1/35) ^ (1/6) ~ = 216) # is een lokaal maximum en het punt #B ((1/35) ^ (1/6) ~ = 215) # is een lokaal minimum.

Omdat hun ordinaat positief is, is dit punt over- de x-as, dus de functie snijdt de x-as in slechts één punt, zoals je kunt zien:

grafiek {5x ^ 7-x + 216 -34.56, 38.5, 199.56, 236.1}

grafiek {5x ^ 7-x + 216 -11.53, 10.98, -2.98, 8.27}

Er is dus maar één nul!