Wat zijn de lokale extremen van f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13?

Antwoord:

Lokaal maximum is # 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 #

Lokaal minimum is # 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #

Uitleg:

Om lokale extremen te vinden, kunnen we de eerste afgeleide test gebruiken. We weten dat bij een lokale extrema, op zijn minst de eerste afgeleide van de functie gelijk zal zijn aan nul. Laten we dus de eerste afgeleide nemen en deze gelijkstellen aan 0 en oplossen voor x.

#f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13 #

#f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

# 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

Deze gelijkheid kan eenvoudig worden opgelost met de kwadratische formule. In ons geval, #a = -3 #, #b = 6 # en C = # 10 #

Kwadratische formule staten:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Als we onze waarden inpluggen in de kwadratische formule, dan krijgen we dat

#x = (-6 + - sqrt (156)) / - 6 = 1 + - sqrt (156) / 6 = 1 + - sqrt (13/3) #

Nu we de x-waarden hebben van waar de lokale extrema is, laten we ze weer in onze oorspronkelijke vergelijking stoppen om het volgende te krijgen:

#f (1 + sqrt (13/3)) = 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 # en

#f (1 - sqrt (13/3)) = 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #