Antwoord:
#y = -9/5 (x + 2/9) ^ 2 + 22/45 #
Uitleg:
Een kwadratische functie van de vorm # Y = ax ^ 2 + bx + c # in vertex-vorm wordt gegeven door:
# Y = a (x-h) ^ 2 + k # waar # (H, k) # is de vertex van de parabool.
De vertex is het punt waarop de parabool de symmetrieas kruist. De symmetrieas treedt op waar #X = (- b) / (2a) #
In ons voorbeeld: # 5y = -9x ^ 2-4x + 2 #
#:. y = -9 / 5x ^ 2-4 / 5x + 2/5 #
Vandaar, # a = -9 / 5, b = -4 / 5, c = 2/5 #
Op de as van symmetrie #X = (- (- 05/04)) / (2 * (- 05/09)) #
# = - 4 / (2 * 9) = -2/9 approx -0.222 #
(Dit is de #X-#component van de top, # H #)
Zo, # Y # bij de top is #Y (-2/9) #
#= -9/5(-2/9)^2 - 4/5(-2/9) +2/5#
#= -4/(5*9) + (4*2)/(5*9) + 2/5#
# = (-4 + 8 + 18) / 45 = 22/45 ongeveer 0.489 #
(Dit is de # Y- #component van de top, # K #)
Vandaar dat de kwadratische in vertex-vorm is:
#y = -9/5 (x + 2/9) ^ 2 + 22/45 #
We kunnen de top in de grafiek van zien # Y # hieronder.
grafiek {-9 / 5x ^ 2-4 / 5x + 2/5 -3.592, 3.336, -2.463, 1.002}
