De grafiek van een kwadratische functie heeft een y-snijpunt op 0,5 en een minimum op 3, -4?

Antwoord:

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Uitleg:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

# 5 = f (0) = a (0 ^ 2) + b (0) + c #

#c = 5 #

Het minimum # Y # is om # X = -b / {2a}. #

# -b / {2a} = 3 #

#b = -6a #

#(3,-4)# zit op de curve:

# -4 = f (3) = a (3) ^ 2 + (-6a) (3) + 5 #

# -9 = -9 a #

# a = 1 #

#b = -6a = -6 #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Controleren: #f (0) = 5 quad sqrt #

Het vierkant voltooien, # f (x) = (x ^ 2 - 6x + 9) -9 + 5 = (x- 3) ^ 2 -4 # zo #(3,-4)# is de vertex.#quad sqrt #

Antwoord:

# Y = (x-3) ^ 2-4 #

Uitleg:

Ervan uitgaande dat de vergelijking van een dergelijke kwadratische grafiek wordt gevraagd:

# Y = a (x-h) ^ 2 + k # => Vergelijking van parabool in vertex-vorm waarbij:

# (h, k) # is de vertex, voor #a> 0 # de parabool opent welke

maakt de vertex het minimum, dus in dit geval #(3, -4)# is de

vertex dan:

# Y = a (x-3) ^ 2-4 # => de # Y # onderschepping is op: #(0, 5)#:

# 5 = a (0-3) ^ 2-4 # => oplossen voor #een#:

# 5 = 9a-4 #

# 9 = 9a #

# A = 1 #

Dus de vergelijking van de grafiek is:

# Y = (x-3) ^ 2-4 #