Antwoord:
#X#-intercepts op # (1-sqrt5, 0) # en # (1 + sqrt5, 0) #, # Y #-intercept at #(0,4)# en een keerpunt op #(1,5)#.
Uitleg:
Dus we hebben #y = -x ^ 2 + 2x + 4 #, en meestal zijn de soorten 'belangrijke' punten die standaard zijn voor het opnemen van schetsen van kwadratische tekens as-intercepts en de keerpunten.
Om de te vinden #X#-intercept, gewoon laten # Y = 0 #, dan:
# -x ^ 2 + 2x +4 = 0 #
Vervolgens voltooien we het vierkant (dit zal ook helpen bij het vinden van het keerpunt).
# x ^ 2 - 2x + 1 # is het perfecte vierkant, dan trekken we er weer een af om de gelijkheid te behouden:
# - (x ^ 2 - 2x + 1) + 1 +4 = 0 #
#:. - (x-1) ^ 2 + 5 = 0 #
Dit is de 'keerpunt'-vorm van het kwadratische, zodat je je stilstaande punt direct kunt aflezen: #(1,5)# (je zou ook kunnen differentiëren en oplossen #y '= 0 #).
Verander nu gewoon de vergelijking:
# (x-1) ^ 2 = 5 #
#:. x- 1 = + - sqrt5 #
#:. x = 1 + -sqrt5 #
De # Y #-intercept is eenvoudig, wanneer # X = 0 #, #y = 4 #.
En daar heb je het!
