Wat zijn de lokale extremen van f (x) = 1 / x-1 / x ^ 3 + x ^ 5-x?

Antwoord:

Er zijn geen lokale extrema.

Lokale extrema kan optreden wanneer # F '= 0 # en wanneer # F '# schakelt over van positief naar negatief of omgekeerd.

#f (x) = x ^ 1-x ^ + x ^ -3 5-x #

#f '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 #

Vermenigvuldigen met # X ^ 4 / x ^ 4 #:

#f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5 x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5 x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 #

Lokale extrema kan optreden wanneer # F '= 0 #. Omdat we niet kunnen oplossen wanneer dit algebraïsch gebeurt, laten we een grafiek maken # F '#:

#f '(x) #:

grafiek {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 -5, 5, -10.93, 55}

# F '# heeft geen nullen. Dus, # F # heeft geen extrema.

We kunnen controleren met een grafiek van # F #:

grafiek {x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x -5, 5, -118.6, 152.4}

Geen extrema!