Wat is het maximale aantal consigneerbare gehele getallen van 3 cijfers dat ten minste één oneven cijfer heeft?

Antwoord:

997, 998 en 999.

Uitleg:

Als de nummers minstens één oneven cijfer hebben, kiezen we voor het hoogste cijfer 9 als het eerste cijfer. Er is geen beperking voor de andere cijfers, dus de gehele getallen kunnen 997, 998 en 999 zijn.

Of je wilde in DE MEESTE een oneven cijfer zeggen.

Dus laten we 9 opnieuw kiezen. De andere cijfers kunnen niet vreemd zijn. Aangezien er in drie opeenvolgende getallen minimaal één oneven moet zijn, kunnen we niet drie opeenvolgende getallen hebben waarbij 9 het eerste cijfer is.

We moeten dus het eerste cijfer verlagen tot 8. Als het tweede cijfer 9 is, kunnen we niet alleen drie opeenvolgende nummers met even nummers hebben, tenzij de laatste van deze nummers i 890 en de anderen 889 en 888 zijn.

Antwoord:

#111#

Uitleg:

Als ik de vraag correct interpreteer, wordt gevraagd naar de lengte van de langste reeks opeenvolgende #3#-getallen van gehele getallen, zodanig dat elk geheel getal ten minste één oneven cijfer bevat.

Een dergelijke reeks zou noodzakelijkerwijs ook een van beide bevatten #100-199#, #300-399#, #500-599#, #700-799#of #900-999#.

We kunnen weggooien #100=199# voor elke andere reeks krijgen we extra waarden door af te trekken van het lagere uiteinde, terwijl voor #100# we zouden ingaan #2#-getalgetallen, die niet zijn toegestaan.

Als toevoegend #1# naar een van #399, 599, 799, 999# genereert een geheel getal zonder oneven cijfers of met meer dan #3# cijfers, een daarvan is het grootste gehele getal in de reeks. Omdat het geen voordeel heeft om de ene boven de andere te kiezen, kunnen we er willekeurig een kiezen, laten we zeggen, #399#.

Aftellen, zoals alle #300#s hebben het eerste cijfer even vreemd, we hoeven alleen op te letten wanneer we de #200#s. Terwijl we aftellen, alle #290#s hebben het tweede cijfer als oneven, en #289# heeft het derde cijfer als oneven. Verderop slaan we #288# wat de reeks zou breken. Evenzo, als we met een ander startpunt zouden proberen, zouden we merken dat de langste sequentie die we zouden kunnen genereren er een zou zijn

#289-399#, #489-599#, #689-799#of #889-999#.

elk heeft een lengte van #111#.