# Y = -x ^ 2-8x + 10 # is de vergelijking van een parabool die vanwege de negatieve coëfficiënt van de # X ^ 2 # termijn, we weten naar beneden te openen (dat wil zeggen dat het een maximum heeft in plaats van een minimum).
De helling van deze parabool is
# (dy) / (dx) = -2x-8 #
en deze helling is gelijk aan nul aan de top
# -2x-8 = 0 #
De vertex gebeurt waar # X = -4 #
#y = - (- 4) ^ 2-8 (-4) +10 = -16 + 32 + 10 = 26 #
De vertex is op #(-4,58)#
en heeft een maximale waarde van #26# op dit punt.
De as van symmetrie is # X = -4 #
(een verticale lijn door de vertex).
Het bereik van deze vergelijking is # (- oo, + 26 #
Twee andere manieren om de top van een parabool te vinden:
Memorization
De grafiek van de vergelijking: # Y = ax ^ 2 + bx + c #, heeft een hoekpunt op # X = b / (2a) #
Nadat je dit hebt gebruikt om te vinden #X#, zet dat nummer terug in de oorspronkelijke vergelijking om te vinden # Y # bij de top.
# Y = -x ^ 2-8x + 10 #, heeft vertex bij #x = - (-8) / (2 (-1)) = -8/2 = -4 #
De waarde van # Y # wanneer # X = -4 # is:
#y = - (- 4) ^ 2-8 (-4) +10 = -16 + 32 + 10 = 26 #.
Voltooi het vierkant
Vul het vierkant in om de vergelijking in Vertex-formulier te schrijven:
#y = a (x-h) ^ 2 + k # heeft een hoekpunt # (h, k) #.
# Y = -x ^ 2-8x + 10 #
#y = - (x ^ 2 + 8x kleur (wit) "sssssss") + 10 #,
#y = - (x ^ 2 + 8x +16 -16) + 10 #, #y = - (x ^ 2 + 8x +16) - (-16) + 10 #, #Y = - (x-4) ^ 2 + 26 #, heeft vertex #(4, 26)#
