Antwoord:
Zie uitleg
Uitleg:
We willen bewijzen
# 1 + 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) = (3 ^ n-1) / 2 #
Laten we bellen
# S = 1 + 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) #
Vermenigvuldig beide zijden met 3
# 3S = 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) + 3 ^ n #
Dus volgens de definitie van
# 3S = (S-1) + 3 ^ n #
# => 2S = 3 ^ n-1 #
# => S = (3 ^ n-1) / 2 #
Of
# 1 + 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) = (3 ^ n-1) / 2 #
Kunt u mij alstublieft helpen de stappen te bepalen om dit probleem op te lossen?
(2 (3sqrt (2) + sqrt (3))) / 3 Het eerste dat je hier moet doen is de twee radicale termen uit de noemers verwijderen. Om dat te doen, moet je de noemer rationaliseren door elke radicale term afzonderlijk te vermenigvuldigen. Dus wat u doet is dat u de eerste breuk neemt en vermenigvuldigt met 1 = sqrt (2) / sqrt (2) om de waarde ervan hetzelfde te houden. Hiermee krijgt u 4 / sqrt (2) * sqrt (2) / sqrt (2) = (4 * sqrt (2)) / (sqrt (2) * sqrt (2)) Omdat u weet dat sqrt (2) * sqrt (2) = sqrt (2 * 2) = sqrt (4) = sqrt (2 ^ 2) = 2 je kunt de breuk als volgt herschrijven (4 * sqrt (2)) / (sqrt (2) * sqrt (2 )) = (4 * sqrt (2))
Bewijs dat, gegeven een lijn en punt niet op die lijn, er precies één lijn is die dat punt loodrecht door die lijn passeert? Je kunt dit wiskundig of door constructie doen (de oude Grieken deden dit)?
Zie hieronder. Laten we aannemen dat de gegeven lijn AB is, en het punt is P, dat niet op AB staat. Laten we nu aannemen dat we een haakse PO op AB hebben getekend. We moeten bewijzen dat deze PO de enige lijn is die door P loopt en loodrecht op AB staat. Nu zullen we een constructie gebruiken. Laten we een nieuwe loodrechte pc bouwen op AB vanaf punt P. Nu het bewijs. We hebben OP loodrecht AB [Ik kan het loodrechte teken niet gebruiken, hoe oud het is] En, ook, PC loodrecht AB. Dus OP || PC. [Beide zijn loodlijnen op dezelfde regel.] Nu hebben zowel OP als pc punt P gemeen en zijn ze parallel. Dat betekent dat ze zouden
Hoe kan ik dit bewijzen? Zou dit een stelling uit echte analyse gebruiken?
"Gebruik de definitie van afgeleide:" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "Hier hebben we" f' (x_0) = lim_ {h -> 0} (f (x_0 + h) - f (x_0)) / h g '(x_0) = lim_ {h-> 0} (g (x_0 + h) - g (x_0)) / h "We hebben om te bewijzen dat "f" (x_0) = g '(x_0) "of" f' (x_0) - g '(x_0) = 0 "of" h' (x_0) = 0 "met" h (x) = f (x) - g (x) "of" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h) - f (x_0) + g (x_0)) / h = 0 "of" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h)) / h = 0 "(vanwege" f (x_0) = g (x_0) &qu