Wat is het product van [3,2, 5] en [2, -5, 8]?

Antwoord:

Met de hand en dan gecontroleerd met MATLAB: 41 -14 -19

Uitleg:

Wanneer je een cross-product neemt, heb ik het gevoel dat het gemakkelijker is om toe te voegen in de richtingen van de eenheidsvector # hat i hat j hat k # die respectievelijk in de x-, y- en z-richting zijn.

We gebruiken alle drie omdat dit 3D-vectoren zijn waar we mee te maken hebben. Als het 2e was, hoefde je het alleen maar te gebruiken # Hati # en # Hatj #

Nu zetten we een 3x3 matrix als volgt op (Socratic geeft me geen goede manier om multidimensionale matrices te doen, sorry!):

# | hati hatj hatk | #

#|3 2 5|#

#|2 -5 8|#

Begin nu bij elke eenheidsvector diagonaal van links naar rechts en neem het product van die cijfers:

# (2 * 8) hati (5 * 2) hatj (3 * -5) hatk #

# = 16hati 10hatj -15hatk #

Neem vervolgens de producten van de waarden van rechts naar links; nogmaals, beginnend bij de eenheidsvector:

# (5 * -5) hati (3 * 8) hatj (2 * 2) hatk #

# = - 25hati 24hatj 4hatk #

Neem ten slotte de eerste set en trek er de tweede set van af

# 16hati 10hatj -15hatk - - 25hati 24hatj 4hatk #

# = (16 - (- 25)) hati (10-24) hatj (-15-4) hatk #

# = 41hati -14hatj -19hatk #

dit kan nu worden herschreven in matrixvorm, met # Hati #, # Hatj #, en # Hatk # verwijderd omdat het een 3D-vector blijft:

#color (rood) ("41 -14 -19") #

Het product van drie gehele getallen is 56. Het tweede getal is het dubbele van het eerste getal. Het derde cijfer is vijf meer dan het eerste nummer. Wat zijn de drie nummers?

X = 1.4709 1-ste nummer: x 2-punts nummer: 2x 3-punts nummer: x + 5 Oplossen: x 2 x (x + 5) = x * (2x ^ 2 + 10x) = 56 2x ^ 3 + 10x ^ 2 = 56 2x ^ 2 (x + 5) = 56 x ^ 2 (x + 5) = 28 x ongeveer gelijk aan 1.4709 dan vind je je 2-en 3-ste nummers. Ik zou je aanraden om de vraag dubbel te controleren

Het product van drie gehele getallen is 90. Het tweede getal is het dubbele van het eerste getal. Het derde nummer twee meer dan het eerste nummer. Wat zijn de drie nummers?

22,44,24 We nemen aan dat het eerste getal x is. Eerste cijfer = x "tweemaal het eerste cijfer" Tweede cijfer = 2 * "eerste cijfer" Tweede cijfer = 2 * x "twee meer dan het eerste cijfer" Tweede cijfer = "eerste cijfer" +2 Derde nummer = x + 2 Het product van drie gehele getallen is 90. "eerste getal" + "tweede getal" + "derde getal" = 90 (x) + (2x) + (x + 2) = 90 Nu lossen we op voor x 4x + 2 = 90 4x = 88 x = 22 Nu we weten wat x is, kunnen we het aansluiten om elk individueel getal te vinden wanneer x = 22 Eerste = x = 22 Tweede = 2x = 2 * 22 = 44 Derd

Product van een positief aantal van twee cijfers en het cijfer in de plaats van de eenheid is 189. Als het cijfer in de plaats van de tien tweemaal zo groot is als dat in de plaats van de eenheid, wat is dan het cijfer in de plaats van het apparaat?

3. Merk op dat de tweecijferige nummers. die aan de tweede voorwaarde voldoen (cond.) zijn, 21,42,63,84. Hiervan, sinds 63xx3 = 189, concluderen we dat het tweecijferige nummer. is 63 en het gewenste cijfer in de eenheid is 3. Om het probleem methodisch op te lossen, stel dat het cijfer van de plaats van tien x is, en dat van eenheden, y. Dit betekent dat het tweecijferige nummer. is 10x + y. "De" 1 ^ (st) "cond." RArr (10x + y) y = 189. "De" 2 ^ (nd) "cond." RArr x = 2y. Sub.ing x = 2y in (10x + y) y = 189, {10 (2y) + y} = 189. :. 21j ^ 2 = 189 rArr y ^ 2 = 189/21 = 9 rArr y = + - 3