Het product van twee opeenvolgende oneven gehele getallen is 783. Hoe vind je de gehele getallen?

Antwoord:

Hier is hoe je dat kunt doen.

Uitleg:

Het probleem vertelt je dat het product van twee opeenvolgende oneven gehele getallen is gelijk aan #783#.

Vanaf het begin weet je dat je van het kleinere naar het grotere nummer kunt komen door toe te voegen #2#.

U moet toevoegen #2# want als je begint met een oneven nummer en toevoegt #1#, je eindigt met een even getal, dat is niet zou hier moeten gebeuren.

# "oneven nummer" + 1 = "het opeenvolgende even getal" "" kleur (rood) (xx) #

# "oneven nummer" + 2 = "het opeenvolgende oneven nummer" "" kleur (donkergroen) (sqrt ()) #

Dus, als je neemt #X# om de … te zijn eerste nummer, jij kan het zeggen

#x + 2 #

is de tweede nummer, wat betekent dat je hebt

#x * (x + 2) = 783 #

#color (wit) (a) / kleur (wit) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

KANTTEKENING Je kunt ook mee gaan # X-2 # als het eerste nummer en

# (x-2) + 2 = x #

als het tweede nummer moet het antwoord hetzelfde zijn.

#color (wit) (a) / kleur (wit) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

Dit komt overeen met

# x ^ 2 + 2x = 783 #

Herschikken naar kwadratische vergelijkingsvorm

# x ^ 2 + 2x - 783 = 0 #

Gebruik de kwadratische formule om de twee waarden van te vinden #X# die aan deze vergelijking voldoen

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * (-783))) / (2 * 1) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (3136)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-2 + - 56) / 2 impliceert {(x_1 = (-2 - 56) / 2 = -29), (x_2 = (-2 + 56) / 2 = 27): } #

Nu heb je twee geldige oplossingen hier.

• # "Voor" kleur (wit) (.) X = -29 #

# -29' '# en #' ' - 29 + 2 = -27#

Controleren:

# (- 29) * (-27) = 783 "" kleur (donkergroen) (sqrt ()) #

• # "Voor" kleur (wit) (.) X = 27 #

# 27' '# en #' ' 27 + 2 = 29#

Controleren:

# 27 * 29 = 783 "" kleur (donkergroen) (sqrt ()) #

Antwoord:

Er zijn twee oplossingen:

#27, 29#

en

#-29, -27#

Uitleg:

Eén methode gaat als volgt.

Ik zal het verschil in vierkanten identiteit gebruiken:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Laat # N # geef het even getal aan tussen de opeenvolgende oneven gehele getallen # N-1 # en # N + 1 #.

Dan:

# 783 = (n-1) (n + 1) = n ^ 2-1 #

Aftrekken #783# van beide kanten om te krijgen:

# 0 = n ^ 2-784 = n ^ 2-28 ^ 2 = (n-28) (n + 28) #

Zo #n = + -28 #

Er zijn daarom twee mogelijke paren van opeenvolgende oneven gehele getallen:

#27, 29#

en:

#-29, -27#

Antwoord:

Vind # Sqrt783 #

# 27 xx 29 = 783 "en" -27 xx -29 = 783 #

Uitleg:

We weten uit de vraag dat #783# is het product van 2 cijfers, wat betekent dat het factoren zijn.

We weten ook dat de twee factoren heel dicht bij elkaar liggen omdat het opeenvolgende oneven getallen zijn.

Als je rekening houdt met factorparen, zul je merken dat hoe dichterbij de factoren zijn, hoe kleiner hun som of verschil is.

De factoren die het verst van elkaar verschillen zijn # 1 en 783 #

De factoren die de kleinste som of het verschil hebben zijn de vierkantswortels. De vierkantswortel van een getal is de factor precies in het midden als factoren in volgorde zijn gerangschikt.

# 1 "" 3 "" 9 …… sqrt783 …… 87 "" 261 "" 783 #

De factoren waar we naar op zoek zijn, moeten heel dichtbij zijn # Sqrt783 #

# sqrt783 = 27.982 ….. #

Test oneven nummers aan beide kanten van #27.982…#

# 27 xx29 = 783 "" larr # en VOILA !!

Vergeet niet dat de oneven nummers ook negatief kunnen zijn.