Wat is de oplossing van het volgende systeem ?: x + 9y + z = -12, x + y - 9z = 7, -12x + 4y + z = -4

Antwoord:

# X = -151/1016, y = -1233/1016, z = -118 / 127 #

Uitleg:

We willen oplossen

# {: (kleur (wit) (aaa) x + 9y + z = -12), (kleur (wit) (aaaaaa) x + y - 9z = 7), (- 12x + 4y + z = -4): }} #

We beginnen met het systeem in echelonvorm te zetten met behulp van Gauss-eliminatie

#1)# Toevoegen #-1# veel van de 1e vergelijking tot de tweede

# {: (kleur (wit) (aaaaa) x + 9y + z = -12), (kleur (wit) (aaaaaaa) -8y - 10z = 19), (kleur (wit) (aa) -12x + 4y + z = -4):}} #

#2)# Toevoegen #12# veel van vergelijking 1 tot vergelijking drie

# {: (kleur (wit) (a) x + 9y + z = -12), (kleur (wit) (aaa) -8y - 10z = 19), (112y + 13z = -148):}} #

#3)# Voeg 14 partijen vergelijking 2 toe aan vergelijking drie

# {: (x + 9y + z = -12), (kleur (wit) (aa) -8y - 10z = 19), (kleur (wit) (aaaaa) -127z = 118):}} #

We hebben het systeem in echelonvorm, dus we vervangen het nu.

# Z = -118 / 127 #

# Y = -1/8 (19 + 10 (-118 / 127)) = - 1233/1016 #

#X = (- 12-9 (-1233 / 1016) - (- 118/127)) = - 151/1016 #