Wat is de afstand tussen (-2, 1, 3) en (8, 6, 0)?

Antwoord:

# "Afstand" = 11,6 "eenheden tot 3 significante cijfers" #

Uitleg:

Bereken eerst uw afstand per dimensie:

• #x: 8 + 2 = 10 #
• #y: 6-1 = 5 #
• #z: 3 + -0 = 3 #

Vervolgens solliciteren 3D Pythagoras 'stelling:

# h ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 #

Waar:

• # H ^ 2 # is het kwadraat van de afstand tussen twee punten
• # A ^ 2 #, # B ^ 2 #, en # C ^ 2 # zijn de berekende dimensionale afstanden

We kunnen de stelling aanpassen om rechtstreeks op te lossen # H #:

#h = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #

Ten slotte, vervang je waarden in de vergelijking en los het op:

#h = sqrt (10 ^ 2 + 5 ^ 2 + 3 ^ 2) #

#h = sqrt (100 + 25 + 9) #

#h = sqrt (134) #

#h = 11.5758369028 = 11.6 "tot 3 significante cijfers" #

#:. "Afstand" = 11,6 "eenheden tot 3 significante cijfers" #

Antwoord:

#sqrt (134) #

Uitleg:

De afstandsformule voor cartesiaanse coördinaten is

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2 #

Waar # x_1, y_1, z_1 #, en# x_2, y_2, z_2 # zijn de Cartesiaanse coördinaten van respectievelijk twee punten.

Laat # (X_1, y_1, z_1) # vertegenwoordigen #(-2,1,3)# en # (X_2, y_2, z_2) # vertegenwoordigen #(8,6,0)#.

#implies d = sqrt ((8 - (- 2)) ^ 2+ (6-1) ^ 2 + (0-3) ^ 2 #

#implies d = sqrt ((10) ^ 2 + (5) ^ 2 + (- 3) ^ 2 #

#implies d = sqrt (100 + 25 + 9 #

#implies d = sqrt (134 #

Vandaar dat de afstand tussen de gegeven punten is #sqrt (134) #.