Antwoord:
# x_1 = -1 # is een maximum
# x_2 = 1 # is een minimum
Uitleg:
Zoek eerst de kritieke punten door de eerste afgeleide gelijk te stellen aan nul:
#f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 #
# 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 #
Zoals #x! = 0 # we kunnen vermenigvuldigen met # X ^ 2 #
# 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 #
# x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 #
zo # X ^ 2 = 1 # zoals de andere root negatief is, en #X = + - 1 #
Dan kijken we naar het teken van de tweede afgeleide:
#f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 #
#f '' (- 1) = -12 <0 #
#f '' (1) = 12> 0 #
zodat:
# x_1 = -1 # is een maximum
# x_2 = 1 # is een minimum
grafiek {x ^ 3-x + 3 / x -20, 20, -10, 10}
