Wat is de som van alle natuurlijke getallen tot oneindig?

Antwoord:

Er zijn veel verschillende antwoorden.

Uitleg:

We kunnen het volgende modelleren.

Laat #S (n) # duiden de som van al het natuurlijke aantal aan.

#S (n) = 1 + 2 + 3 + 4 + … #

Zoals je kunt zien, worden de getallen groter en groter, dus

#lim_ (n->) S (n) = #

of

#sum_ (n = 1) ^ n = #

MAAR, sommige wiskundigen zijn het daar niet mee eens.

Sommigen denken zelfs dat volgens de Riemann-zetafunctie

#sum_ (n = 1) = ^ n -1/12 #

Ik weet hier niet veel van, maar hier zijn enkele bronnen en video's voor deze claim:

blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/does-123-really-equal-112/

In feite is er ook een paper over, maar het ziet er behoorlijk gecompliceerd uit. Hoe dan ook, hier is de link voor.

math.arizona.edu/~cais/Papers/Expos/div.pdf

Antwoord:

Ideeën over #zeta (s) #

Uitleg:

In wiskunde op een hoger niveau is er een specifieke functie die zeer nauw samenhangt met deze som, deze wordt genoemd: #color (blauw) ("Riemann Zeta-functie") #:

Waar #zeta (s) = sum_ (n = 1) ^ oo n ^ (- s) #

Dus dat zien we #s = -1 # levert de vraag op die je vraagt …

# => zèta (-1) = -1/12 #

Maar er zijn ook enkele zeer beroemde andere series in de wiskunde:

# 1/1 ^ 2 + 1/2 ^ 2 + 1/3 ^ 2 + 1/4 ^ 2 + … = zeta (2) = pi ^ 2/6 #

Maar het is heel interessant om te zien hoe #1+2+3+4+ … # zou convergeren naar #-1/12#

Maar dat weet het heel goed #1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … # eigenlijk divergeert naar # Oo #

Enkele meer interessante oplossingen van de riemann-zetafunctie #zeta (s) #:

#zeta (-3) = 1/120 #

#zeta (4) = pi ^ 4/90 #

#zeta (50) = (39604576419286371856998202 pi ^ 50) / 285258771457546764463363635252374414183254365234375 #

"Waarden gevonden op