Wat is de afstand tussen (15, -4) en (7,5)?

Antwoord:

Zie een oplossingsproces hieronder:

Uitleg:

De formule voor het berekenen van de afstand tussen twee punten is:

#d = sqrt ((kleur (rood) (x_2) - kleur (blauw) (x_1)) ^ 2 + (kleur (rood) (y_2) - kleur (blauw) (y_1)) ^ 2) #

Vervanging van de waarden uit de punten in het probleem geeft:

#d = sqrt ((kleur (rood) (7) - kleur (blauw) (15)) ^ 2 + (kleur (rood) (5) - kleur (blauw) (- 4)) ^ 2) #

#d = sqrt ((kleur (rood) (7) - kleur (blauw) (15)) ^ 2 + (kleur (rood) (5) + kleur (blauw) (4)) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 8) ^ 2 + 9 ^ 2) #

#d = sqrt (64 + 81) #

#d = sqrt (145) #

Of

# d = 12.042 # afgerond op het dichtstbijzijnde duizendste deel.

Het lijkt misschien niet zo, maar deze vraag verbindt eenvoudigweg Pythagorus in een grafiek. In plaats van de twee lengtes van de bekende zijden te krijgen, moet dit worden uitgewerkt door de lengte te bepalen.

Dit is echter super eenvoudig, pas de verandering aan #X# en de verandering in # Y #.

Om vanaf 15 te komen #naar# 7 we gaan terug met 8, maar we hebben het hier over lengte, dus we nemen het als #abs (-8) = 8 #, en niet #-8#. Pur horizontale zijde heeft een lengte van 8.

Om te krijgen van -4 #naar# 5 we gaan met 9 omhoog. Dit geeft ons een lengte van 9.

Nu hebben we een rechthoekige driehoek met lengten 8, 9 en # H #, # H # de hypotenusa (langste zijde) van de driehoek zijn.

Om de lengte van te vinden # H #, we gebruiken # a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 #, waarbij # a = sqrt (b ^ 2 + c ^ 2)

We voegen onze waarden toe om te krijgen # H = sqrt (8 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (64 + 81) = sqrt (145) = 12,0415946 ~~ 12.0 #