Een cirkel heeft een middelpunt dat op de lijn y = 1 / 3x +7 valt en doorloopt (3, 7) en (7, 1). Wat is de vergelijking van de cirkel?

Antwoord:

# (X-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Uitleg:

Van de gegeven twee punten #(3, 7)# en #(7, 1)# we zullen vergelijkingen kunnen maken

# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #eerste vergelijking gebruiken #(3, 7)#

# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #tweede vergelijking gebruiken #(7, 1)#

Maar # R ^ r ^ 2 = 2 #

daarom kunnen we de eerste en tweede vergelijkingen gelijkstellen

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 #

en dit zal worden vereenvoudigd

# h-3k = -2 "" #derde vergelijking

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Het centrum # (h, k) # loopt door de lijn # Y = 1 / 3x + 7 # dus we kunnen een vergelijking hebben

# K = 1/3 uur + 7 # omdat het centrum een van zijn punten is

Met behulp van deze vergelijking en de derde vergelijking, # h-3k = -2 "" #

# K = 1/3 uur + 7 #

Het centrum # (h, k) = (19, 40/3) # door gelijktijdige oplossing.

We kunnen de vergelijking gebruiken

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #eerste vergelijking

om op te lossen voor de straal # R #

# R ^ 2 = 2665/9 #

en de vergelijking van de cirkel is

# (X-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Zie alstublieft de grafiek om de vergelijking van de cirkel te verifiëren # (X-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 # rood gekleurd, met punten #(3, 7)# groen gekleurd, en #(7, 1)# blauw gekleurd en de lijn # Y = 1 / 3x + 7 # gekleurd oranje met het midden #(19, 40/3)# gekleurd zwart.

God zegene … Ik hoop dat de uitleg nuttig is.

Twee parallelle koorden van een cirkel met lengten van 8 en 10 dienen als basis van een trapezium ingeschreven in de cirkel. Als de lengte van een straal van de cirkel 12 is, wat is dan het grootst mogelijke oppervlak van een dergelijke beschreven ingeschreven trapezium?

72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200.002 Overweeg Fign. 1 en 2 Schematisch kunnen we een parallellogram ABCD in een cirkel plaatsen, en op voorwaarde dat zijden AB en CD akkoorden zijn van de cirkels, op de manier van figuur 1 of figuur 2. De voorwaarde dat de zijden AB en CD moeten zijn akkoorden van de cirkel impliceert dat de ingeschreven trapezoïde een gelijkbenige moet zijn omdat de diagonalen van de trapezoïde (AC en CD) gelijk zijn omdat A hat BD = B hat AC = B hatD C = A hat CD en de lijn loodrecht op AB en CD passerend door het midden E doorsnijdt deze akkoorden (dit betekent dat AF = BF en CG = DG en

Je krijgt een cirkel B met een middelpunt (4, 3) en een punt op (10, 3) en een andere cirkel C waarvan het middelpunt (-3, -5) is en een punt op die cirkel is (1, -5) . Wat is de verhouding van cirkel B tot cirkel C?

3: 2 "of" 3/2 "we moeten de stralen van de cirkels berekenen en vergelijken" "de straal is de afstand van het centrum tot het punt" "op de cirkel" "centrum van B" = (4,3 ) "en punt is" = (10,3) "omdat de y-coördinaten beide 3 zijn, dan is de straal" "het verschil in de x-coördinaten" rArr "straal van B" = 10-4 = 6 "midden van C "= (- 3, -5)" en punt is "= (1, -5)" y-coördinaten zijn beide - 5 "rArr" radius van C "= 1 - (- 3) = 4" ratio " = (kleur (rood) "radius_B&qu

Cirkel A heeft een straal van 2 en een middelpunt van (6, 5). Cirkel B heeft een straal van 3 en een middelpunt van (2, 4). Als cirkel B wordt vertaald door <1, 1>, overlapt cirkel A dan? Zo nee, wat is de minimale afstand tussen punten op beide cirkels?

"cirkels overlappen"> "wat we hier moeten doen is de afstand (d)" "vergelijken tussen de middelpunten en de som van de radii" • "als de som van radii"> d "dan cirkels elkaar overlappen" • "als som van radii "<d" en dan geen overlapping "" voor het berekenen van d dat we nodig hebben om het nieuwe centrum "" van B te vinden na de gegeven vertaling "" onder de vertaling "<1,1> (2,4) tot (2 + 1, 4 + 1) tot (3,5) larrcolor (rood) "nieuw centrum van B" "om te berekenen d gebruik de" color (blue)